Question

Найти скалярное произведение вектора a и b, если a=3l-3j+3k, |b|=8, ab=30°.

Answer 1

Найти скалярное произведениевектора a и b, если a=3l-3j+3k, |b|=8, <ab=30° .
Пошаговое объяснение:
Тк a=3l-3j+3k, то координаты вектора a{3;-3;3}, длина
|а|=√(9+9+9)=3√3.
Скалярное произведение
по определению
а•b=|a|•|b|•cos(а,b).
а•b=3√3•8• cos30°=3√3•8•(√3/2)=36

Answer 2

Чтобы найти скалярное произведение векторов a и b, сначала нужно выразить векторы a и b в виде компонент вектора, а затем воспользоваться формулой для скалярного произведения.

Вектор a дан в виде: a = 3i - 3j + 3k.

Для вектора b известна его длина |b| = 8 и угол между векторами a и b равен 30 градусам (θ = 30°).

Мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов a и b:

ab = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| - длина вектора a, |b| - длина вектора b, θ - угол между векторами a и b.

Сначала найдем длину вектора a:

|a| = √(3^2 + (-3)^2 + 3^2) = √(9 + 9 + 9) = √(27) = 3√3.

Теперь мы можем использовать формулу скалярного произведения:

ab = (3√3) * 8 * cos(30°).

Угол 30 градусов в радианах равен π/6. Теперь мы можем вычислить cos(30°):

cos(30°) = cos(π/6) = √3/2.

Теперь вычислим скалярное произведение:

ab = (3√3) * 8 * (√3/2) = 12√3 * √3/2 = 12 * 3 / 2 = 18.

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 18.