Question

Три купчихи - Олімпіада Петрівна, Вікторія Карпівна і Поліксена Федорівна сіли пити чай. Олімпіада Петрівна і Вікторія Карпівна випили удвох 11 чашок, Вікторія Карпівна і Поліксена Федорівна -15, а Олімпіада Петрівна і Поліксена Федорівна - 14. Скільки чашок чаю випили всі три купчихи разом? Скільки чашок чаю випила кожна з них?

Answer 1

Ответ:

Олимпиада Петровна выпила 5 чашек

Виктория Карповна выпила 6 чашек

Поликсена Федоровна выпила 9 чашек

Все трое вместе выпили 20 чашек.

Пошаговое объяснение:

Здесь можно составить систему уравнений. Пусть количество чашек, выпитых Олимпиадой Петровной, будет х, Викторией Карповной - у, Поликсеной Федоровной - z. Тогда:

x + y = 11

y + z = 15

x + z = 14

Сначала можно легко найти, сколько выпили все трое:

x + y + y + z + x + z = 2x + 2y + 2z = 11 + 15 + 14 = 40: это значение вдвое больше выпитого всеми тремя.

x + y + z = 40 / 2 = 20: столько выпили все трое.

Теперь находим, сколько выпила каждая.

(x + z) - (x + y) = x - x + z - y = z - y = 14 - 11 = 3.

z - y = 3 : значит, Поликсена Федоровна выпила на 3 чашки больше, чем Виктория Карповна. Можно записать иначе: y + 3 = z.

Теперь подставляем это в наше уравнение:

y + z = y + (y + 3) = 15

2y + 3 = 15

2y = 12

y = 6: столько выпила Виктория Карповна. Отсюда следует:

z = 15 - y

z = 15 - 6

z = 9: столько выпила Поликсена Федоровна.

x = 11 - y

x = 11 - 6

x = 5: столько выпила Олимпиада Петровна.

Проверяем: 6 + 5 + 9 = 20 - сходится.

Answer 2

Давайте позначимо кількість чашок чаю, яку випила кожна купчиха:

1. Олімпіада Петрівна - О.
2. Вікторія Карпівна - В.
3. Поліксена Федорівна - П.

За умовою ми маємо такі рівняння:

1. О + В = 11 (Олімпіада Петрівна і Вікторія Карпівна випили удвох 11 чашок).
2. В + П = 15 (Вікторія Карпівна і Поліксена Федорівна випили удвох 15 чашок).
3. О + П = 14 (Олімпіада Петрівна і Поліксена Федорівна випили удвох 14 чашок).

Ми можемо вирішити ці рівняння, щоб знайти кількість чашок, яку випила кожна купчиха.

Додамо всі три рівняння:

(О + В) + (В + П) + (О + П) = 11 + 15 + 14

2(О + В + П) = 40

О + В + П = 20

Тепер ми знаємо, що сума чашок чаю, випитих всіма трьома купчими, дорівнює 20. Тепер ми можемо використовувати рівняння (1), (2) і (3), щоб знайти кількість чашок чаю для кожної купчихи:

1. О + В = 11
2. В + П = 15
3. О + П = 14

Розв'яжемо ці рівняння:

З рівнянь (1) і (3) виразимо О:

О = 11 - В О = 14 - П

Оскільки це одна й та ж сама Олімпіада Петрівна, ми можемо прирівняти обидва вирази:

11 - В = 14 - П

В + П = 14 - 11

В + П = 3

Тепер, коли у нас є вираз для суми В і П, ми можемо знайти значення О, використовуючи рівняння (1):

О + В = 11

О + 3 = 11

О = 11 - 3

О = 8

Отже, ми отримали такі результати:

Олімпіада Петрівна (О) випила 8 чашок чаю. Вікторія Карпівна (В) випила 3 чашки чаю. Поліксена Федорівна (П) випила 3 чашки чаю.

Тепер, щоб знайти загальну кількість чашок чаю, випитих всіма трьома купчими, додайте їх кількості:

8 + 3 + 3 = 14

Отже, всі три купчихи разом випили 14 чашок чаю.