Question

Три купчихи - Светлана Титовна, Олимпиада Карповна и Пелагея Уваровна - сели пить чай. Олимпиада Карповна и Светлана Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Пелагея Уваровна и Олимпиада Карповна - 15, а Светлана Титовна и Пелагея Уваровна - 14. Сколько чашек чаю выпили три купчихи вместе? Сколько чашек чаю выпила каждая купчиха?

Answer 1

О.К-6

С.Т.-5

П.У.-9

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Пусть x, y и z - количество чашек чая, выпитых соответственно Светланой Титовной, Олимпиадой Карповной и Пелагеей Уваровной.

Из условия задачи известно, что: 1) Олимпиада Карповна и Светлана Титовна выпили вдвоём 11 чашек чая: x + y = 11 2) Пелагея Уваровна и Олимпиада Карповна выпили вдвоём 15 чашек чая: y + z = 15 3) Светлана Титовна и Пелагея Уваровна выпили вдвоём 14 чашек чая: x + z = 14

Мы можем решить эту систему уравнений с тремя неизвестными, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом сложения/вычитания: Вычтем из уравнения (1) уравнение (3): (x + y) - (x + z) = 11 - 14 y - z = -3

Теперь сложим уравнения (2) и (3): (y + z) + (x + z) = 15 + 14 x + y + 2z = 29

Мы получили систему уравнений: y - z = -3 x + y + 2z = 29

Решим эту систему методом сложения/вычитания. Умножим уравнение (1) на 2 и сложим с уравнением (2): 2y - 2z + x + y + 2z = -6 + 29 3y + x = 23

Теперь мы получили систему уравнений: y - z = -3 3y + x = 23

Решим эту систему методом сложения/вычитания. Умножим уравнение (1) на 3 и сложим с уравнением (2): 3y - 3z + 3x + 3y + x = -9 + 23 6y + 4x = 14

Теперь мы получили систему уравнений: 6y + 4x = 14 3y + x = 23

Решим эту систему методом сложения/вычитания. Умножим уравнение (2) на 2 и вычтем из уравнения (1): (6y + 4x) - (6y + 2x) = 14 - 46 2x = -32 x = -16

Подставим найденное значение x в уравнение (2): 3y - 16 = 23 3y = 39 y = 13

Теперь найдем значение z, подставив найденные значения x и y в уравнение (1): 13 - z = -3 z = 16

Итак, мы нашли значения x, y и z: x = -16, y = 13, z = 16

Ответ: Три купчихи вместе выпили 11 + 15 + 14 = 40 чашек чая. Светлана Титовна выпила 11 чашек чая. Олимпиада Карповна выпила 15 чашек чая. Пелагея Уваровна выпила 16 чашек чая.