Question

Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см, а сторони його основи - 6 і 4 см. Знайдіть довжину діагоналі меншої бічної грані паралелепіпеда.​

Answer 1

Для початку, знайдемо висоту паралелепіпеда за допомогою теореми Піфагора. Використовуючи сторони основи 6 см і 4 см, отримуємо:

висота² = діагональ² - сторона²

висота² = 10² - 6²

висота² = 100 - 36

висота² = 64

висота = √64

висота = 8 см

Тепер можемо знайти довжину діагоналі меншої бічної грані за допомогою теореми Піфагора. Використовуючи висоту 8 см і сторону основи 4 см, отримуємо:

діагональ² = висота² + сторона²

діагональ² = 8² + 4²

діагональ² = 64 + 16

діагональ² = 80

діагональ = √80

діагональ ≈ 8.94 см

Таким чином, довжина діагоналі меншої бічної грані паралелепіпеда приблизно дорівнює 8.94 см.

Answer 2

Для знаходження довжини діагоналі меншої бічної грані прямокутного паралелепіпеда можна скористатися теоремою Піфагора. Спершу знайдемо довжину більшої бічної грані паралелепіпеда, використовуючи дані про його основу та діагональ:

1. Довжина більшої бічної грані (d1) - це гіпотенуза прямокутного трикутника зі сторонами, рівними сторонам основи паралелепіпеда:

   d1 = √(6^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52 см.

Тепер ми знаємо довжину більшої бічної грані паралелепіпеда. Аби знайти діагональ меншої бічної грані, ми можемо використовувати наступну теорему Піфагора:

2. Довжина діагоналі меншої бічної грані (d2) є гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами, рівними половині довжини більшої бічної грані та довжині діагоналі паралелепіпеда:

   d2 = √((d1/2)^2 + 10^2) = √((√52/2)^2 + 100) = √(13^2 + 100) = √(169 + 100) = √269 см.

Отже, довжина діагоналі меншої бічної грані паралелепіпеда дорівнює √269 см, або приблизно 16,4 см (округлено до одного знаку після коми).