Question

Две монеты подкидают 3800 раз. Найти вероятность того, что событие "герб-герб" появится 1140 раз.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Локальная теорема Лапласа

Если вероятность  появления случайного события  в каждом испытании постоянна, то вероятность  того, что в  испытаниях событие  наступит ровно m раз, приближённо равна:

Answer 2

Ответ:

Вероятность события герб-герб при подбрасывании двух монет, равна:

0,5*0,5 = 0,25

Далее используем формулу биномиального распределения чтобы подсчитать вероятность что событие произойдет ровно 1140 раз:

$P_x = \begin{pmatrix}n\\x\end{pmatrix}*p^x*q^{n-x}$

Где:

n - количество подбрасываний

x - количество подбрасываний c нужным исходом

p - вероятность события с нужным исходом

q - вероятность события с ненужным исходом

В данном случае:

n = 3800; x = 1140; p = 0,25; q = 1 - 0,25 = 0,75

$P_{1140} = \begin{pmatrix}{3800}\\{1140}\end{pmatrix}*(0,25)^{1140}*(0,75)^{2660}$

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода (герб или решка) для каждой монеты, и каждый из них имеет вероятность 0,5.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз,
• n - общее количество испытаний (в данном случае 3800 подкидываний монет),
• k - количество успехов (в данном случае "герб-герб" появляется 1140 раз),
• p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения герба для каждой монеты, 0,5),
• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

Теперь мы можем подставить значения:

n = 3800 k = 1140 p = 0,5

Вычислим биномиальный коэффициент:

C(3800, 1140) = 3800! / (1140! * (3800 - 1140)!)

Теперь вычислим это значение. Обратите внимание, что вычисления могут быть сложными из-за больших чисел, поэтому лучше использовать калькулятор или программу для вычислений. После вычисления биномиального коэффициента, мы сможем вычислить вероятность:

P(X = 1140) = C(3800, 1140) * (0,5)^1140 * (0,5)^(3800 - 1140)

Теперь вычислите эту вероятность, и вы получите ответ на задачу.