Question

Найдите производную функцию f(х)=х^2(3х+х^3)​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения производной функции f(x) = x^2(3x + x^3), воспользуемся правилом производной произведения функций.

Для первого слагаемого, x^2, применим правило степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1). Применяя это правило, получим:

d/dx (x^2) = 2x.

Для второго слагаемого, 3x + x^3, мы имеем произведение двух функций, поэтому воспользуемся правилом производной произведения функций, которое гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций плюс произведение исходных функций с производной одной из них.

Производная функции 3x равна 3, а производная функции x^3 равна 3x^2. Применяя правило производной произведения функций, получаем:

d/dx (3x + x^3) = 3 + 3x^2.

Теперь, используя полученные результаты, мы можем найти производную функции f(x) = x^2(3x + x^3):

f'(x) = (2x)(3x + x^3) + x^2(3 + 3x^2)

= 6x^2 + 2x^4 + 3x^2 + 3x^4

= 9x^2 + 5x^4.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 9x^2 + 5x^4.

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = x^2(3x + x^3)$, мы будем использовать правило производной произведения. Это правило утверждает, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведению первой функции на производную второй функции.

Давайте найдем производную $f(x)$:

$f(x) = x^2(3x + x^3)$

Сначала найдем производную $x^2$ по $x$, которая равна $2x$. Затем найдем производную $(3x + x^3)$ по $x$, которая равна $3 + 3x^2$.

Теперь применяем правило производной произведения:

$f'(x) = (2x) \cdot (3x + x^3) + (x^2) \cdot (3 + 3x^2)$

Упростим это уравнение:

$f'(x) = 2x(3x + x^3) + 3x^2 + 3x^4$

Теперь можем еще упростить, раскрыв скобки:

$f'(x) = 6x^2 + 2x^4 + 3x^2 + 3x^4$

$f'(x) = 6x^2 + 3x^2 + 2x^4 + 3x^4$

$f'(x) = 9x^2 + 5x^4$

Таким образом, производная функции $f(x)$ равна $f'(x) = 9x^2 + 5x^4$.