Question

Скільки є п'ятицифрових чисел, які діляться на 75, а дві перші цифри в яких дорівнюють 57?

Answer 1

Відповідь: 14.

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження кількості п'ятицифрових чисел, які діляться на 75 і починаються з "57", спростимо завдання крок за кроком.

Число ділиться на 75, якщо воно ділиться як на 3, так і на 5. Розділимо завдання на дві частини:

1. Дільник 3: Сума всіх цифр числа повинна бути кратною 3. З "57" ми вже маємо суму 5 + 7 = 12, яка кратна 3.

2. Дільник 5: Число повинно закінчуватися на 5 або 0. Оскільки ми маємо справу з числами, що починаються з "57", вони завершуються на "5".

Тепер нам потрібно знайти всі можливі комбінації для середніх трьох цифр (три останні цифри), які утворюють суму 0 (оскільки 5 вже є в останній позиції). Оскільки це п'ятицифрові числа, діапазон можливих значень для кожної з цих трьох цифр від 0 до 9.

Зараз ми можемо використовувати комбінаторику. Кількість можливих комбінацій для трьох цифр, які утворюють суму 0, можна знайти, використовуючи числа від 0 до 9 і додавши їх разом:

0 + 0 + 0 = 0 0 + 0 + 1 = 1 0 + 0 + 2 = 2 0 + 0 + 3 = 3 ... 0 + 0 + 8 = 8 0 + 0 + 9 = 9

Загалом, є 10 можливих комбінацій для трьох цифр, які утворюють суму 0.

Отже, є 10 різних п'ятицифрових чисел, які починаються з "57" і діляться на 75.