Question

СРОЧНО!!!!! На стороне BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки K и L так, что BK=KL=LC, а на стороне AC отмечена точка M так, что AM=AC/3. Найдите сумму углов AKM и ALM.

Answer 1

Ответ:

∠AKM +∠ ALM=30°

Пошаговое объяснение:

1. AMLC

AM=LC - AMLC равнобедренная трапеция

∠AML=∠MLC=180°-60°=120°

∠ALC=∠MLC-∠MLA

∠ALC=120°-β

2. ΔMBL

MB=2x

BL=2x

∠MBL=60°

ΔLMB - равносторонний треугольник

BK=KL=x так МК это высота

∠BKM=90°

3. ΔABK

∠BKA=90°+α

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

∠ABK+∠BKA+∠BAK=180°

60°+90°+α+∠BAK=180°

∠BAK=180°-60°-90°-α

∠BAK=30°-α

4. ΔALC

AC=3x=AB

LC=x=BK

∠ACL=60°=∠ABK

ΔALC и ΔABK конгруэнтные треугольники

∠LAC=∠BAK=30°-α

∠LAC+∠ALC+∠LCA=180°

30°-α+120°-β+60°=180°

-α-β=180°-30°-120°-60°

-α-β=-30°   |:(-1)

α+β=30°

Answer 2

30°

####################

Answer 3

Для решения этой задачи давайте разберемся с геометрической конфигурацией, которая описана в задаче.

У нас есть равносторонний треугольник ABC, и мы отмечаем точки K и L на стороне BC так, что BK = KL = LC. Точка M находится на стороне AC, причем AM = AC/3.

Известно, что в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов.

1. Для начала найдем значение угла AKM. Поскольку AM = AC/3 и треугольник AMC является равносторонним, то угол AMC равен 60 градусов. Угол AKM равен половине угла AMC, то есть 30 градусов.

2. Теперь найдем значение угла ALM. Также заметим, что треугольник ALC является равносторонним, и угол ALC равен 60 градусов. Угол ALM равен углу ALC, уменьшенному на угол KLM, так как KL = LC. Угол KLM равен 30 градусам (половина угла KLC). Таким образом, угол ALM = 60 градусов - 30 градусов = 30 градусов.

3. Сумма углов AKM и ALM равна 30 градусов + 30 градусов = 60 градусов.

Итак, сумма углов AKM и ALM равна 60 градусов.