Question

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам'ятав 6 ієрогліфів, а кожного наступного дня – на 2 ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам'ятав цей студент за 25 днів від першого дня вивчення японської мови? Відповідь: Правильна відповідь: 750

Answer 1

Відповідь:

750

Покрокове пояснення:

Дана методика вивчення мови відповідає арифметичній прогресії, де  кожен член, починаючи з другого, утворюється додаванням до попереднього члена одного й того ж числа. 
Згідно умови маємо:

а1 = 6 (перший член прогресії, кількість ієрогліфів, які запам‘ятав студент за перший день);

d = 2 (різниця прогресії)

n = 25 (загальна кількість членів цієї прогресії, кількість днів вивчення мови).

Сума перших 25-ти членів арифметичної прогресії знаходиться за формулою:

Sn = ((2a1 + d(n-1)) : 2) • n

S = ((2•6 + 2•(25-1)) : 2) • 25

S = ((12 + 2•24)) : 2) •25

S = (12 + 48) : 2 • 25

S = 60 : 2 • 25 = 30 • 25 = 750

Відповідь: за 25 днів студент запам‘ятав 750 ієрогліфів.

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком:

1. У перший день студент запам'ятав 6 ієрогліфів.
2. На другий день він запам'ятав 6 + 2 = 8 ієрогліфів.
3. На третій день він запам'ятав 8 + 2 = 10 ієрогліфів.
4. І так далі...

Можна помітити, що кожного дня кількість запам'ятаних ієрогліфів збільшується на 2. Також помітно, що це арифметична прогресія.

Для знаходження загальної кількості ієрогліфів, яку студент запам'ятав за 25 днів, можна використовувати формулу для суми арифметичної прогресії:

S = (n/2) * [2a + (n-1)d],

де: S - загальна кількість ієрогліфів, n - кількість днів (у нашому випадку 25 днів), a - перший день (6 ієрогліфів), d - різниця між кількістю ієрогліфів, яку студент запам'ятовує кожного дня (2).

Підставимо значення в формулу:

S = (25/2) * [2 * 6 + (25-1) * 2] = (25/2) * [12 + 48] = (25/2) * 60 = 750.

Отже, студент запам'ятав 750 ієрогліфів за 25 днів.