Question

√( (1 - √2)^2 ) - √( (1 + √2)^2 ) = √( (- ( -1 + √2 ) )^2 ) - (1+√2) = √2 - 1 - 1 - √2 = -2 Почему в первом слагаемом нельзя сразу сократить корень и степень, как сделано во втором, почему нужно выносить для этого минус ? А если этого не делать то получится другой ответ ?

Answer 1

$\sqrt{\left ( 1-\sqrt{2} \right )^2}\neq 1-\sqrt{2}$

Обратите внимание, что мы получили отрицательное число. Но по определению, арифметический корень не может равняться отрицательному числу (чётная степень корня)

Если вы хотите сразу сократить степень корня со степенью подкоренного выражения, то ставьте модуль, чтобы избежать подобных случаев

$\sqrt{\left ( 1-\sqrt{2} \right )^2}=\left | 1-\sqrt{2} \right |=\sqrt{2}-1$

Answer 2

Давайте разберем этот математический шаг более подробно.

Исходное уравнение: √( (1 - √2)^2 ) - √( (1 + √2)^2 )

Для начала, мы можем заметить, что (1 - √2)^2 равно (1 - √2)(1 - √2), что можно упростить, раскрыв скобки: (1 - √2)(1 - √2) = 1 - 2√2 + 2

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение: √(1 - 2√2 + 2) - √( (1 + √2)^2 )

Теперь давайте вычислим каждую из двух подкоренных выражений по отдельности:

1. √(1 - 2√2 + 2) = √(3 - 2√2)

2. √( (1 + √2)^2 ) = √(1 + 2√2 + 2) = √(3 + 2√2)

Теперь мы можем вычислить их разницу: √(3 - 2√2) - √(3 + 2√2)

И здесь уже можно сократить корни, потому что оба подкоренных выражения имеют одинаковое число 3 под корнем: √(3 - 2√2) - √(3 + 2√2) = √3 - √3 = 0

Итак, результат этого математического выражения равен 0, а не -2, как было указано в вашем вопросе. Поэтому нет необходимости выносить минус, так как это изменит ответ.