Question

33. Сторона квадрата на 2 см длиннее одной и на 5 см короче другой стороны прямоугольника. Вычислите площадь квадрата, если площадь квадрата на 50 см меньше площади прямоугольника. Составить уравнение

Answer 1

Ответ:

400 см²

Пошаговое объяснение:

Сторона квадрата — х см

1 сторона прямоугольника — х - 2 см

2 сторона прямоугольника — х + 5 см

(х - 2)(х + 5) - х * х = 50

х² + 5х - 2х - 10 - х² = 50

3х - 10 = 50

3х = 50 + 10

3х = 60

х = 60 : 3

х = 20

Сторона квадрата — (х) = 20 см

1 сторона прямоугольника — (х - 2) = 18 см

2 сторона прямоугольника — (х + 5) = 20 + 5 = 25 см

S квадрата = 20 * 20 = 400 см²

Проверка:

20 * 20 = 400 (см²) - площадь квадрата

18 * 25 = 450 (см²) - площадь прямоугольника

450 - 400 = 50 (см²) - меньше площадь квадрата чем площадь прямоугольника

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадрата как "x" см. Тогда одна сторона прямоугольника будет "x + 2" см (так как сторона квадрата на 2 см длиннее) и другая сторона прямоугольника будет "x + 5" см (так как сторона квадрата на 5 см короче).

Площадь квадрата равна x^2, а площадь прямоугольника равна (x + 2)(x + 5). Известно, что площадь квадрата на 50 см^2 меньше площади прямоугольника, поэтому мы можем записать уравнение:

x^2 = (x + 2)(x + 5) - 50

Теперь решим это уравнение:

x^2 = (x + 2)(x + 5) - 50

Раскроем скобки:

x^2 = x^2 + 7x + 10 - 50

Теперь выразим x^2 на одной стороне уравнения:

0 = 7x - 40

Теперь прибавим 40 к обеим сторонам:

7x = 40

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение x:

x = 40 / 7

x ≈ 5.7143

Таким образом, сторона квадрата приближенно равна 5.7143 см. Теперь мы можем найти площадь квадрата, используя формулу x^2:

Площадь квадрата ≈ (5.7143)^2 ≈ 32.6531 см^2.