Question

24. При делении четырехзначного числа 54a1 на 3, в остатке получается 2. Найдите сумму возможных значений а​

Answer 1

Відповідь:   12 .

Покрокове пояснення:

Чотирицифрові числа виду  54a1 при діленні на 3 дають остачу 2

тільки при  а = 1 ; 4 ; 7 .  Тому сума цих значень  1 + 4 + 7 = 12 .

Answer 2

Давайте рассмотрим условие задачи и найдем все возможные значения $a$, удовлетворяющие условию деления.

Мы знаем, что при делении $54a1$ на 3 остаток равен 2. Это можно выразить уравнением:

$54a1 \equiv 2 \pmod{3}$

Чтобы найти все возможные значения $a$, мы можем перебрать все возможные значения от 0 до 9 и проверить, при каких значениях $a$ выполняется данное уравнение.

$$\begin{align*} 54a1 &\equiv 2 \pmod{3} \\ 5 + 4a + 1 &\equiv 2 \pmod{3} \\ 4a &\equiv 2 - 6 \pmod{3} \\ 4a &\equiv -4 \pmod{3} \\ a &\equiv -1 \pmod{3} \end{align*}$$

Таким образом, $a$ может принимать значения $-1, 2, 5, 8$, и это повторяется каждые 3 цифры. Теперь найдем сумму возможных значений $a$:

$a_{\text{сумма}} = -1 + 2 + 5 + 8 = 14$

Сумма возможных значений $a$ равна 14.