Question

Дан квадрат ABCD, O - точка пересечения диагоналей, ОМ - медиана треугольника АОВ. Известно, что ОМ=7,5. Найдите периметр квадрата ABCD.

Answer 1

Р= 60 см.

################

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть квадрат ABCD, и O - точка пересечения его диагоналей. Мы также имеем треугольник AOV, где O - центр квадрата, а M - середина стороны AO (медиана). Мы знаем, что OM = 7.5.

Так как O - центр квадрата, то треугольник AOM является прямоугольным прямоугольником, где AO и MO - радиусы квадрата. Теперь мы знаем, что OM = 7.5, и так как MO - половина стороны AO, то AO = 2 * 7.5 = 15.

Так как треугольник AOM прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AM:

AM^2 = AO^2 + OM^2 AM^2 = 15^2 + 7.5^2 AM^2 = 225 + 56.25 AM^2 = 281.25

AM = √281.25 AM ≈ 16.77 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть длина стороны AM треугольника AOM. Но так как AM - медиана квадрата ABCD, то AM также равно половине диагонали квадрата.

Пусть DQ - диагональ квадрата ABCD, то есть DQ = 2 * AM.

DQ = 2 * 16.77 DQ ≈ 33.54

Теперь мы знаем длину диагонали DQ квадрата ABCD, и так как квадрат имеет все стороны равными, то каждая сторона квадрата равна DQ / √2:

Сторона квадрата = DQ / √2 = 33.54 / √2 ≈ 23.74 (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь мы знаем длину одной стороны квадрата ABCD. Чтобы найти периметр, умножим эту длину на 4:

Периметр квадрата ABCD = 4 * 23.74 ≈ 94.96

Ответ: Периметр квадрата ABCD приблизительно равен 94.96.