Question

Помогите пожалуйста, очень срочно! Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 84 см, а один из них равен 3/4 другого. Определить площадь и периметр фигуры

Answer 1

Ответ:

Пусть x - длина одного катета, а y - длина другого. У нас есть система уравнений:

x + y = 84 (сумма катетов равна 84)

x = (3/4)y (один катет равен 3/4 другого)

Решая эту систему, мы можем найти значения x и y. После этого мы можем использовать теорему Пифагора (x^2 + y^2 = гипотенуза^2) для вычисления гипотенузы. Площадь треугольника равна (1/2) * x * y, а периметр - x + y + гипотенуза.

Answer 2

Ответ:

S=864см^2; Р=144см.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть а-первый катер, b-второй катет, тогда а=3/4b (по условию). Зная, что сумма катетов равна 84, составим и решим уравнение:

а+b=84;

3/4b+b=84;

1 3/4b=84;

b=84 ÷ 1 3/4;

b=48(см).

Тогда а=84-b=84-48=36(см).

2) S=1/2 ab= 1/2 36×48=864(см^2).

3) Исходя из теоремы Пифагора:

с=√(а^+b^2)=√(36^2+48^2)=✓3600=60(см), где с - гипотенуза.

4) Р=а+b+c=48+36+60=144(см).

Ответ: S=864см^2; Р=144см.

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно определить длины катетов прямоугольного треугольника, а затем можно будет вычислить площадь и периметр фигуры.

Обозначим длину одного катета как "x" см, а другого катета как "3x/4" см, так как согласно условию один катет равен 3/4 другого. Также известно, что сумма катетов равна 84 см, поэтому мы можем записать уравнение:

x + 3x/4 = 84

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала избавимся от дроби. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

4x + 3x = 336

Теперь сложим коэффициенты перед "x":

7x = 336

Теперь делим обе стороны на 7, чтобы найти значение "x":

x = 336 / 7 x = 48

Теперь, когда мы знаем длину одного катета (x), мы можем найти длину другого катета:

Длина второго катета = 3x/4 = 3 * 48 / 4 = 36 см

Теперь у нас есть длины обоих катетов: один катет равен 48 см, а другой равен 36 см.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

где "a" и "b" - это длины катетов.

Площадь = (1/2) * 48 * 36 = 864 квадратных см.

Теперь давайте найдем периметр фигуры. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть катетов и гипотенузы. Гипотенузу можно найти с использованием теоремы Пифагора:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

Гипотенуза^2 = 48^2 + 36^2 Гипотенуза^2 = 2304 + 1296 Гипотенуза^2 = 3600

Теперь найдем гипотенузу:

Гипотенуза = √3600 = 60 см

Теперь мы можем найти периметр:

Периметр = Катет1 + Катет2 + Гипотенуза Периметр = 48 + 36 + 60 = 144 + 60 = 204 см

Итак, площадь этого прямоугольного треугольника равна 864 квадратных см, а его периметр равен 204 см.

Answer 4

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий подход:

1. Пусть один катет треугольника равен x см, а другой катет будет равен (3/4)x см, так как один из них равен 3/4 другого.

2. Используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы треугольника. Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

   x^2 + (3/4x)^2 = гипотенуза^2

3. Решите уравнение для гипотенузы:

   x^2 + (9/16)x^2 = гипотенуза^2 (25/16)x^2 = гипотенуза^2 гипотенуза = (5/4)x

4. Теперь у нас есть значения катетов и гипотенузы:

   x - длина одного катета (3/4)x - длина другого катета (5/4)x - длина гипотенузы

5. Сумма катетов равна 84 см:

   x + (3/4)x = 84

6. Решите уравнение для нахождения x:

   (4/4)x + (3/4)x = 84 (7/4)x = 84

   x = (4/7) * 84 x = 48 см

Теперь мы знаем, что один катет равен 48 см, а другой катет равен (3/4) * 48 = 36 см.

7. Найдем длину гипотенузы:

   гипотенуза = (5/4)x гипотенуза = (5/4) * 48 см гипотенуза = 60 см

8. Теперь мы можем найти площадь треугольника:

   Площадь = (1/2) * один катет * другой катет Площадь = (1/2) * 48 см * 36 см Площадь = 864 квадратных см

9. Найдем периметр треугольника:

   Периметр = сумма всех сторон Периметр = x + (3/4)x + гипотенуза Периметр = 48 см + 36 см + 60 см Периметр = 144 см

Итак, площадь треугольника равна 864 квадратных см, а его периметр равен 144 см.