Question

Шайба имеет вид кольца, внутренний диаметр которого равен 6мм. Найдите диаметр шайбы, если известно, что площадь отверстия в 3 раза меньше площади кольца.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдем площадь отверстия:

D = 6 мм

π = 3,14

S = ? мм²

S = πR²

R = D : 2 = 6 : 2 = 3 мм

S = 3,14 * 3² = 3,14 * 9 = 28,26 мм²

Теперь узнаем площадь кольца:

28,26 * 3 = 84,78 мм²

И сейчас найдем диаметр шайбы:

S = πR²

R² = S : π = 84,78 : 3,14 = 27

R = √27

D = 2 * √27 = 2√(3² * 3) = 2 * 3√3 = 6√3 мм ≈ 10,4 мм

Answer 2

Давайте обозначим диаметр шайбы как D (внешний диаметр), а внутренний диаметр кольца как d (ваше значение 6 мм). Также, пусть S обозначает площадь отверстия в кольце, а S' - площадь самого кольца.

Из условия задачи известно, что площадь отверстия S равна 3 раза меньше площади кольца S', то есть:

S = 3 * S'

Площадь кольца S' можно выразить как разницу площадей двух кругов:

S' = π * (D^2 - d^2) / 4

Теперь подставим это выражение для S' в уравнение S = 3 * S':

3 * π * (D^2 - d^2) / 4 = S

Теперь мы можем подставить значение d (внутреннего диаметра) в это уравнение:

3 * π * (D^2 - (6 мм)^2) / 4 = S

У нас есть все данные для решения этого уравнения. Сначала найдем значение S:

S = π * (D^2 - 6^2) / 4

Теперь подставим значение S в уравнение S = 3 * S':

π * (D^2 - 6^2) / 4 = 3 * S'

Теперь можно решить это уравнение относительно D:

D^2 - 6^2 = (4/3) * S'

D^2 - 36 = (4/3) * [π * (D^2 - 6^2) / 4]

Упростим уравнение:

D^2 - 36 = (1/3) * π * (D^2 - 36)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

3 * D^2 - 108 = π * (D^2 - 36)

Раскроем скобки:

3 * D^2 - 108 = π * D^2 - π * 36

Переносим все члены с D на одну сторону уравнения:

3 * D^2 - π * D^2 = 108 - π * 36

(3 - π) * D^2 = 108 - 36π

D^2 = (108 - 36π) / (3 - π)

D = √[(108 - 36π) / (3 - π)]

Теперь мы можем вычислить D:

D ≈ 13.58 мм (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, диаметр шайбы D составляет примерно 13.58 мм.