Question

Шайба имеет вид кольца, внутренний диаметр которого равен 18 мм. Найдите диаметр шайбы, если известно, что площадь отверстия в 3 раза меньше площади кольца.

Answer 1

Площадь отверстия Пr2, r=18/2=9, r-радиус отверстия. R -- радиус кольца. Площадь кольца в 3 раза больше площади отверстия, т.е.П(R2-r2)=3Пr2,R2=4r2, R=2r, R=2*9=18, диаметр это 2 радиуса, т.е. 18*2=36 (мм)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади кольца: S = π(R^2 - r^2), где R - внешний радиус кольца, r - внутренний радиус кольца.

Мы знаем, что внутренний диаметр кольца равен 18 мм, поэтому внутренний радиус r = 18 / 2 = 9 мм.

Теперь нам нужно найти внешний радиус кольца. По условию задачи, площадь отверстия в 3 раза меньше площади кольца. Пусть S1 - площадь отверстия, S2 - площадь кольца. Тогда S1 = S2 / 3.

Зная формулу для площади кольца, мы можем записать уравнение: π(R^2 - r^2) / 3 = π(R^2 - 81)

Упростим уравнение, умножив обе части на 3: R^2 - r^2 = 3R^2 - 243

Теперь подставим значение r и решим уравнение: 9^2 - r^2 = 3R^2 - 243 81 - r^2 = 3R^2 - 243 r^2 = 162 - 3R^2

Теперь мы можем использовать известное значение внутреннего радиуса r = 9 мм, чтобы найти внешний радиус R.

9^2 = 162 - 3R^2 81 = 162 - 3R^2 3R^2 = 162 - 81 3R^2 = 81 R^2 = 27 R = √27 R ≈ 5.2 мм

Теперь, когда мы нашли внешний радиус кольца, мы можем найти его диаметр, умножив радиус на 2: D = 2 * R ≈ 2 * 5.2 ≈ 10.4 мм.

Таким образом, диаметр шайбы составляет примерно 10.4 мм.