Question

докажите, что вершины параллелограмма лежащие на одной его стороне находятся на одинаковом расстоянии от его противолежащей стороны.

Answer 1

АВСД - параллелограмм, АВ//СД.

Продолжим сторону ВС за вершину В и проведём АМ  I  и ДК  I  ВС (расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру).

Доказать: АМ=ДК

1 способ:

Треугольники АМВ и ДКС - прямоугольные:

АВ=ДС (противоположные стороны параллелограмма)

L АВМ=L ДСК (соответственные углы при АВ//СД и секущей МС)

=> треугольник АМВ = треугольнику ДКС (по гипотенузе и острому углу) => АМ=ДК

2 способ:

АМКД - прямоугольник, => АМ=ДК

Answer 2

Для доказательства этого утверждения давайте рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB и CD - параллельные стороны, а AD и BC - параллельные стороны.

Теперь, предположим, что точки E и F - вершины параллелограмма, лежащие на одной стороне, например, на стороне AB. Нам нужно доказать, что расстояния от этих точек до противолежащей стороны CD равны.

Давайте обозначим точки следующим образом:

• E - точка на стороне AB.
• F - точка на стороне AB, лежащая на той же стороне, что и E.
• C - точка на стороне CD.
• D - противолежащая точка на стороне CD.

Теперь, чтобы доказать, что расстояния EF и CD равны, мы можем рассмотреть треугольники CDE и CFE.

По условию, AB || CD, поэтому угол CDE и угол CFE - это соответственные углы, а также угол CED и угол CEF - это вертикальные углы. Следовательно, угол CDE = угол CFE и угол CED = угол CEF.

По теореме о равных углах у нас есть следующее:

1. Угол CDE = угол CFE (по соответственным углам).
2. Угол CED = угол CEF (по вертикальным углам).

Теперь мы имеем два равных угла и общую сторону CE для двух треугольников. По теореме о равенстве треугольников (угл-ст-угл), треугольники CDE и CFE равны.

Следовательно, сторона DE равна стороне EF, и расстояния от точек E и F до противолежащей стороны CD равны. Таким образом, мы доказали, что вершины параллелограмма, лежащие на одной его стороне, находятся на одинаковом расстоянии от его противолежащей стороны.