Question

Cos 100°+sin^2 50/cos^2 50 упростить

Answer 1

=(cos 2*50°+sin^2( 50))/cos^2 (50)=(cos^2 (50)-sin^2( 50)+sin^2( 50))/cos^2( 50)=1

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

1. Начнем с выражения sin^2 50/cos^2 50. Мы можем использовать тригонометрическое тождество tan^2 x + 1 = sec^2 x, чтобы упростить это:

   sin^2 50/cos^2 50 = tan^2 50 + 1

2. Теперь мы имеем cos 100° и tan^2 50 + 1, которые можно объединить в одно выражение:

   cos 100° + tan^2 50 + 1

3. Мы также можем использовать тригонометрическое тождество tan x = sin x / cos x, чтобы заменить tan^2 50:

   cos 100° + (sin 50 / cos 50)^2 + 1

4. Теперь можем заметить, что cos 100° равно -cos 80°, так как cos 100° и cos 80° имеют одинаковое значение. Мы также можем использовать тригонометрическое тождество sin^2 x + cos^2 x = 1 для упрощения (sin 50 / cos 50)^2:

   -cos 80° + (sin 50 / cos 50)^2 + 1

5. Далее мы можем заметить, что sin 50 / cos 50 равно tan 50, поэтому можно подставить это значение:

   -cos 80° + tan^2 50 + 1

Таким образом, данное выражение равно -cos 80° + tan^2 50 + 1.