Question

На четырёх полках стояло 164 книги .Когда с первой полки сняли 16,со второй переставили на третью 15,а на четвёртую поставили 12 новых книг ,то на всех полках книг оказалось поровну . Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Answer 1

Всего было 164 книги. С первой полки убрали 16 книг, на 2 и 3 полках переставляли имеющиеся книги, а на четвертую поставили 12 новых книг, следовательно общее число книг стало:

164-16+12=160 (книг) - стало на четырех полках, а т.к. книг стало поровну, значит

160:4= 40 (книг) - стало на каждой полке, а теперель легко определить, сколько книг было на каждой полке:

40+16=56 (книг) - было на 1 полке

40+15=55 (книг) - было на 2 полке

40-15=25 (книг) - было на 3 полке

40-12=28 (книг) - было на 4 полке

 

Answer 2

Давайте обозначим количество книг на каждой полке и введем переменные для них:

Пусть x - количество книг на первой полке. Пусть y - количество книг на второй полке. Пусть z - количество книг на третьей полке. Пусть w - количество книг на четвертой полке.

У нас есть несколько условий:

1. На четырёх полках стояло 164 книги, поэтому: x + y + z + w = 164

2. Когда с первой полки сняли 16 книг: x - 16

3. Со второй переставили на третью 15 книг: y - 15 z + 15

4. На четвёртую поставили 12 новых книг: w + 12

5. После этих операций книги на всех полках должны быть распределены равномерно, поэтому: x = y = z = w

Теперь мы можем сформировать систему уравнений и решить её:

1. x + y + z + w = 164
2. x - 16 = y - 15
3. z + 15 = w + 12
4. x = y = z = w

Перепишем второе и третье уравнения так, чтобы x, y, z и w остались на левой стороне:

2. x - y = 1
3. z - w = -3

Теперь у нас есть система из четырех уравнений:

1. x + y + z + w = 164
2. x - y = 1
3. z - w = -3
4. x = y = z = w

Сначала решим уравнение 2 и найдем x и y:

x - y = 1 x = y + 1

Теперь заменим x в уравнении 1:

(y + 1) + y + z + w = 164

Упростим:

2y + z + w = 163

Теперь решим уравнение 3 и найдем z и w:

z - w = -3 z = w - 3

Заменим z в уравнении 2:

2y + (w - 3) + w = 163

Упростим:

2y + 2w - 3 = 163

2y + 2w = 166

Теперь разделим обе стороны на 2:

y + w = 83

Теперь у нас есть два уравнения:

1. y + w = 83
2. 2y + 2w = 166

Мы видим, что уравнение 2 можно упростить, разделив обе стороны на 2:

y + w = 83

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Мы видим, что y + w = 83, и зная это, мы можем назначить y = 41 и w = 42.

Теперь мы знаем значения y и w, и можем найти x и z, используя остальные уравнения:

x = y + 1 = 41 + 1 = 42 z = w - 3 = 42 - 3 = 39

Итак, у нас есть значения для всех четырех переменных:

x = 42 y = 41 z = 39 w = 42

Таким образом, первоначально было:

На первой полке: 42 книги На второй полке: 41 книга На третьей полке: 39 книг На четвертой полке: 42 книги