докажите, что разность между трехзначным числом и числом, записанным этими же цифрами, но в обратном
порядке, делится на 99.Ответы на вопрос
abc=100a+10b+c
cba=100c+10b+a
abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99*(a-c) => разность таких чисел делится на 99
любое число которое содержит цыфру делящуюся на 3 например:
(654-456):99=2
(321-123):99=2
(951-159):99=8
(856-658):99=2
но нужно вычитать меньшее из большего
Давайте рассмотрим произвольное трехзначное число, представленное в виде "ABC", где "A", "B" и "C" обозначают цифры сотен, десятков и единиц соответственно.
Теперь создадим число, в котором те же цифры будут записаны в обратном порядке, то есть "CBA".
Сначала выразим каждое из этих чисел в виде суммы, учитывая их позиции: "ABC" = 100A + 10B + C "CBA" = 100C + 10B + A
Теперь вычтем второе число из первого: (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A
Упростим это выражение: 100A - A + 10B - 10B + C - 100C = 99A - 99C
Факторизуем выражение: 99(A - C)
Теперь видно, что разность "ABC" и "CBA" равна 99, умноженному на разницу между цифрой сотен (A) и цифрой единиц (C) исходного числа. Поскольку мы имеем дело с трехзначным числом, значения цифр A и C ограничены диапазоном от 0 до 9. Поэтому разность (A - C) также ограничена диапазоном от -9 до 9.
Итак, разность "ABC" и "CBA" всегда будет делиться на 99, потому что 99 можно представить как 9 умножить на 11, и любое число, умноженное на 11, всегда делится на 11.
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili