Question

Найдите все натуральные числа, в 12 раз большие суммы своих цифр (и докажите, что нет других).

Answer 1

12(x+y)=10x+y

12x+12y=10x+y

2x+11y=0

2x=-11y

2x/y=-11

x=11

y=2

110+2=108 

 итд так далее тоесть  это только двузначные числа нужно проверить еще на трехзначные  

Answer 2

Давайте рассмотрим натуральные числа, в 12 раз большие суммы своих цифр. Пусть такое число равно $x$, тогда условие задачи можно записать как:

$x = 12 \cdot (a + b)$

где $a$ и $b$ - цифры числа $x$.

Максимальное значение суммы двух цифр $a$ и $b$ для однозначного числа равно 9 (если $a$ и $b$ оба равны 9). Для двузначного числа максимальная сумма цифр равна $9 + 9 = 18$, и так далее. Таким образом, сумма двух цифр не может быть больше 18.

Теперь рассмотрим правую часть уравнения:

$12 \cdot (a + b)$

Поскольку $a$ и $b$ являются цифрами, их сумма может быть не больше 18. Следовательно, максимальное значение правой части равно $12 \cdot 18 = 216$.

Таким образом, нам нужно найти натуральные числа $x$, для которых выполнено:

$x \leq 216$

Теперь перечислим все натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству:

$x = 1, 2, 3, ..., 216$

Теперь мы можем проверить каждое из этих чисел, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет условию $x = 12 \cdot (a + b)$.

Итак, все натуральные числа, в 12 раз большие суммы своих цифр, - это числа от 1 до 216.