Question

Растояние от пристани а до б катер проплыл за 6 часов а отпристани б до а за 7 часов. скорость течения реки 2 км в час. найди собствннуюскорость катера

Answer 1

Время, затраченное на путь из В в А больше времени на путь из А в В,следовательно из А в В катер шёл по течению, а из В в А против течения. Пусть х-собственная скорость катера, тогда х+2 км/ч  - скорость катера по течению,а х-2 км/ч -скорость катера против течения. Т.к. расстояние АВ равно расстоянию ВА составляем уравнение: 7(х-2)=6(х+2)7х-14=6х+127х-6х=12+14х=26(км/ч)-собственная скорость катера.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу движения:

$\text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}}.$

Пусть $V_k$ - это собственная скорость катера, $V_r$ - скорость течения реки, $D$ - расстояние между пристанями A и B.

Катер двигался от пристани A до B, против течения реки, поэтому его относительная скорость была $V_k - V_r$.

Также, когда катер двигался от пристани B до A, он двигался вдоль течения реки, поэтому его относительная скорость была $V_k + V_r$.

Мы знаем, что расстояние между пристанями A и B равно $D$, и время, которое затратил катер, чтобы пройти это расстояние, равно 6 часам и 7 часам соответственно.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе формулы движения:

1. Для движения от A до B: $D = (V_k - V_r) \cdot 6.$

2. Для движения от B до A: $D = (V_k + V_r) \cdot 7.$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (скорость катера $V_k$ и скорость течения реки $V_r$). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти собственную скорость катера $V_k$.

Давайте решим эту систему. Сначала перепишем уравнения:

1. $D = 6(V_k - V_r)$.
2. $D = 7(V_k + V_r)$.

Теперь у нас есть два уравнения:

$D = 6(V_k - V_r)$ $D = 7(V_k + V_r)$

Мы хотим найти $V_k$, поэтому давайте избавимся от $V_r$ из этих уравнений, выразив его в терминах $V_k$.

Из первого уравнения:

$V_r = \frac{D}{6} - \frac{V_k}{6}.$

Из второго уравнения:

$V_r = \frac{D}{7} - \frac{V_k}{7}.$

Теперь у нас есть два выражения для $V_r$, и мы можем приравнять их:

$\frac{D}{6} - \frac{V_k}{6} = \frac{D}{7} - \frac{V_k}{7}.$

Теперь решим это уравнение для $V_k$:

$\frac{D}{6} - \frac{D}{7} = \frac{V_k}{6} - \frac{V_k}{7}.$

Упростим:

$\frac{7D - 6D}{42} = \frac{V_k}{42}.$

$\frac{D}{42} = \frac{V_k}{42}.$

Теперь сократим на общий множитель:

$V_k = \frac{D}{42}.$