Question

Найти производную: y=(x2+3)(x6-1)

Answer 1

$y=( x^{2} +3)( x^{6} -1) \\ \\ y'=( x^{2} +3)'( x^{6} -1)+( x^{2} +3)( x^{6} -1)'= \\ =2x( x^{6} -1)+( x^{2} +3)*6 x^{5} = \\ =2 x^{7} -2x+6 x^{7} +18 x^{5} =8 x^{7} +18 x^{5} -2x$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y относительно переменной x, воспользуемся правилом производной произведения (производной произведения двух функций):

d/dx [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

В данном случае f(x) = (x^2 + 3) и g(x) = (x^6 - 1).

Теперь найдем производные этих функций:

f'(x) = d/dx [x^2 + 3] = 2x g'(x) = d/dx [x^6 - 1] = 6x^5

Теперь мы можем применить формулу для производной произведения:

y'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = (2x)(x^6 - 1) + (x^2 + 3)(6x^5)

Теперь упростим это выражение:

y'(x) = 2x^7 - 2x + 6x^7 + 18x^5

y'(x) = 8x^7 + 18x^5 - 2x

Итак, производная функции y относительно x равна:

y'(x) = 8x^7 + 18x^5 - 2x