Question

В ящике находится 20 шаров из них 15 белых, 5 черных, из ящика выбирают 4 шара , по 1 возвращая обратно, составить закон распределения случайной величины Х, Х - кол-во выбранных белых шаров

Answer 1

15/20, сокращонно 3/4

Answer 2

Для составления закона распределения случайной величины X, которая представляет собой количество выбранных белых шаров из ящика при выборе 4 шаров с возвращением, мы можем использовать биномиальное распределение.

В данном случае, вероятность выбора одного белого шара равна вероятности выбора одного черного шара, так как шары возвращаются обратно в ящик после каждого выбора. Вероятность выбора белого шара (p) равна отношению количества белых шаров (15) к общему количеству шаров (20), то есть p = 15/20 = 0.75.

Теперь мы можем использовать биномиальное распределение для расчета вероятности X принимать различные значения:

P(X = k) = C(4, k) * p^k * (1 - p)^(4 - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность, что X примет значение k (количество выбранных белых шаров).
• C(4, k) - количество сочетаний из 4 по k, что представляет собой количество способов выбрать k белых шаров из 4 попыток.
• p^k - вероятность выбора k белых шаров в k попытках.
• (1 - p)^(4 - k) - вероятность выбора (4 - k) черных шаров в оставшихся (4 - k) попытках.

Теперь давайте составим закон распределения для X:

P(X = 0) = C(4, 0) * (0.75)^0 * (0.25)^4 = 1 * 1 * 0.00390625 ≈ 0.00390625 P(X = 1) = C(4, 1) * (0.75)^1 * (0.25)^3 = 4 * 0.75 * 0.015625 ≈ 0.046875 P(X = 2) = C(4, 2) * (0.75)^2 * (0.25)^2 = 6 * 0.5625 * 0.0625 ≈ 0.2109375 P(X = 3) = C(4, 3) * (0.75)^3 * (0.25)^1 = 4 * 0.421875 * 0.25 ≈ 0.421875 P(X = 4) = C(4, 4) * (0.75)^4 * (0.25)^0 = 1 * 0.31640625 * 1 ≈ 0.31640625

Теперь у нас есть закон распределения для X:

P(X = 0) ≈ 0.00390625 P(X = 1) ≈ 0.046875 P(X = 2) ≈ 0.2109375 P(X = 3) ≈ 0.421875 P(X = 4) ≈ 0.31640625

Это распределение показывает вероятность получить определенное количество белых шаров при выборе 4 шаров с возвращением из ящика.