Question

Найти 3cosA - sinA , если tgA=2

Answer 1

$tg A= \frac{sinA}{cosA}=2 =>sinA=2cosA ;\\3cosA-sinA=3cosA-2cosA=cosA.$

Answer 2

Дано уравнение:

tg(A) = 2

Выражение для тангенса через синус и косинус:

tg(A) = sin(A) / cos(A)

Из данного уравнения следует:

sin(A) = 2 * cos(A)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Подставив значение sin(A) из предыдущего уравнения:

(2 * cos(A))^2 + cos^2(A) = 1

Упростим это уравнение:

4cos^2(A) + cos^2(A) = 1

5cos^2(A) = 1

cos^2(A) = 1/5

cos(A) = ±√(1/5)

Так как мы знаем, что тангенс положителен (tg(A) = 2), то угол A находится в первом квадранте, где и cos(A) положителен. Поэтому:

cos(A) = √(1/5)

Теперь мы можем найти sin(A):

sin(A) = 2 * cos(A) = 2 * √(1/5) = 2/√5

И, наконец, вычислим выражение 3cos(A) - sin(A):

3cos(A) - sin(A) = 3 * √(1/5) - 2/√5 = (3√5 - 2) / √5

Таким образом, значение 3cos(A) - sin(A) равно (3√5 - 2) / √5.