Question

Из двух пунктов навстречу друг другу выехали два авто. Через сколько часов они встретятся, если первый проходит расстояние за 6 ч., а второй - за 5 ч.?

Answer 1

1/6 - проходит за час один
1/5 - проходит за час второй
1/5+1/6=11/30 - скорость сближения
1:11/30=30/11=2 8/11 ч - они встретятся

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу расстояния, времени и скорости:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Обозначим расстояние между автомобилями как $D$. Поскольку один автомобиль движется 6 часов, а другой 5 часов, мы можем выразить расстояние следующим образом:

Для первого автомобиля: $D = 6 \times V_1$, где $V_1$ - скорость первого автомобиля.

Для второго автомобиля: $D = 5 \times V_2$, где $V_2$ - скорость второго автомобиля.

Теперь у нас есть два уравнения:

$6V_1 = D$ $5V_2 = D$

Так как оба автомобиля движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается со временем. Поэтому, когда они встретятся, расстояние между ними будет равно нулю:

$6V_1 - 5V_2 = 0$

Теперь мы можем найти отношение скоростей:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{5}{6}$

Теперь, если мы знаем, что первый автомобиль проходит расстояние за 6 часов, то можно выразить его скорость в зависимости от расстояния:

$V_1 = \frac{D}{6}$

Подставим это выражение в уравнение отношения скоростей:

$\frac{\frac{D}{6}}{V_2} = \frac{5}{6}$

Упростим:

$\frac{D}{V_2} = 5$

Теперь мы можем найти, сколько часов потребуется второму автомобилю, чтобы пройти расстояние $D$ со своей скоростью $V_2$:

$5V_2 = D$

$5V_2 = 5 \cdot \frac{D}{V_2}$

$5V_2^2 = D$

$V_2^2 = \frac{D}{5}$

$V_2 = \sqrt{\frac{D}{5}}$

Так как второй автомобиль проходит расстояние за 5 часов, мы можем записать:

$5 \cdot \sqrt{\frac{D}{5}} = D$

Упростим:

$\sqrt{5D} = D$

$5D = D^2$

$D^2 - 5D = 0$

$D(D - 5) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для расстояния: $D = 0$ (что не имеет смысла в контексте задачи) и $D = 5$.

Таким образом, автомобили встретятся через 5 часов.