Question

На доске написано несколько положительных чисел,сумма которых равна 100.Среднее арифметическое трёх самых больших из них равно 20 , а двух самых маленьких - 13. Сколько чисел написано на доске?

Answer 1

Чисел всего 6; 3самых больших и среднее арифметическое=20; значит сумма этих 3чисел=60; два самых маленьких среднее=13; значит сумма=26; и должно выйти 100 вместе; 100-60-26=14; по условию число не может быть больше чем те три и меньше чем два маленьких; значит 13+13 =26; сумма трех больших=24+16+20 или 20+20+20 или 25+15+20, это не важно. Чисел выходит 6 при любых вариантах. По условию 3числа+2 и нашли число 14; могло быть написано так : 25+15+20+14+13+13=100;

Answer 2

Давайте обозначим числа на доске как a₁, a₂, a₃, ..., aₙ, где a₁ ≤ a₂ ≤ a₃ ≤ ... ≤ aₙ.

У нас есть следующие условия:

1. a₁ + a₂ + ... + aₙ = 100 (сумма чисел равна 100).
2. (aₙ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂) / 3 = 20 (среднее арифметическое трёх самых больших чисел равно 20).
3. (a₁ + a₂) / 2 = 13 (среднее арифметическое двух самых маленьких чисел равно 13).

Давайте начнем с условия 3:

(a₁ + a₂) / 2 = 13

Отсюда получаем:

a₁ + a₂ = 26

Теперь перейдем к условию 2:

(aₙ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂) / 3 = 20

Умножим обе стороны на 3:

aₙ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂ = 60

Теперь мы имеем два уравнения:

1. a₁ + a₂ = 26
2. aₙ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂ = 60

Мы хотим найти количество чисел (n), написанных на доске. Для этого давайте выразим a₁ и aₙ:

a₁ = 26 - a₂ aₙ = 60 - aₙ₋₁ - aₙ₋₂

Теперь заметим, что сумма всех чисел на доске равна 100:

a₁ + a₂ + ... + aₙ = 100

Теперь подставим наши выражения для a₁ и aₙ:

(26 - a₂) + a₂ + ... + (60 - aₙ₋₁ - aₙ₋₂) = 100

Теперь можем упростить уравнение:

(26 + 60) - (a₂ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂) = 100

86 - (a₂ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂) = 100

Теперь выразим a₂ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂:

a₂ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂ = 86 - 100

a₂ + aₙ₋₁ + aₙ₋₂ = -14

Таким образом, сумма трех наименьших чисел (a₂, aₙ₋₁ и aₙ₋₂) составляет -14, что противоречит условию о положительных числах. Следовательно, решения этой задачи нет для положительных чисел.