Question

На доске написано более 42, но менее 54 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -7, среднее арифметическое всех положительных из них равно б, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -12. a) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Answer 1

Ответ:

а)34, Б)положительных, в) 12,7

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку.

а) Пусть на доске написано N целых чисел. Мы знаем, что среднее арифметическое всех этих чисел равно -7. Это означает, что сумма всех этих чисел равна N * (-7) = -7N.

б) Теперь давайте разделим эти числа на положительные и отрицательные. Пусть P будет общим числом положительных чисел, а О - числом отрицательных чисел. Тогда P + О = N, так как все числа разделены на положительные и отрицательные.

Второе условие говорит нам, что среднее арифметическое всех положительных чисел равно b. Это означает, что сумма всех положительных чисел равна P * b.

Третье условие говорит нам, что среднее арифметическое всех отрицательных чисел равно -12. Это означает, что сумма всех отрицательных чисел равна О * (-12).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. P * b + О * (-12) = -7N (из условия среднего арифметического)
2. P + О = N (из разделения на положительные и отрицательные числа)

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (P и О). Мы также знаем, что N больше 42 и меньше 54. Давайте рассмотрим возможные значения N и попробуем решить систему уравнений.

Пусть N = 43. Тогда у нас есть:

1. 43 * (-7) = -301
2. P + О = 43

Теперь мы можем решить систему:

P * b + О * (-12) = -301 P + О = 43

Давайте попробуем различные значения P и О:

Если P = 1 и О = 42, то: 1 * b + 42 * (-12) = -301 b - 504 = -301 b = 203

Если P = 2 и О = 41, то: 2 * b + 41 * (-12) = -301 2b - 492 = -301 2b = 191 b = 95.5

Обратите внимание, что второй вариант не подходит, так как среднее арифметическое не может быть дробным числом. Таким образом, при N = 43 мы можем разделить числа на 1 положительное и 42 отрицательных, и среднее арифметическое положительных будет 203.

Попробуем N = 44:

1. 44 * (-7) = -308
2. P + О = 44

Если P = 2 и О = 42, то: 2 * b + 42 * (-12) = -308 2b - 504 = -308 2b = 196 b = 98

Теперь у нас есть два варианта: при N = 43 среднее арифметическое положительных чисел равно 203, а при N = 44 оно равно 98. Так как среднее арифметическое всех положительных чисел не может быть больше среднего арифметического всех чисел (-7), то N должно быть равно 44.

Итак, на доске написано 44 целых числа.

в) Теперь мы знаем, что N = 44 и среднее арифметическое всех положительных чисел равно 98. Теперь нам нужно найти максимальное количество положительных чисел. Для этого давайте сначала найдем сумму всех чисел:

Сумма всех чисел = N * (-7) = 44 * (-7) = -308

Сумма всех положительных чисел = P * 98

Теперь мы можем решить это уравнение:

P * 98 + сумма всех отрицательных чисел = -308

P * 98 + (44 - P) * (-12) = -308

Решим это уравнение:

98P - 12P + 528 = -308

86P = -836

P = -836 / 86 = -97.12

P должно быть целым числом, так как это количество положительных чисел. Поэтому мы не можем иметь -97 положительных чисел. Максимальное количество положительных чисел равно 0 (если все числа отрицательные) или 1 (если одно число положительное, а остальные отрицательные).

Итак, на доске написано 44 целых числа, больше отрицательных чисел, и максимальное количество положительных чисел равно 1.