Question

С помощью основного правила диференцирования найти функцию y=21-4x^2; y=x^2/3-x^3

Answer 1

$y=21-4x^2\; \; ,\; \; \; y'=-8x\\\\y=\frac{x^2}{3-x^3}\; ,\; y'=\frac{2x(3-x^3)-x^2(-3x^2)}{(3-x^3)^2}=\frac{x^4-6x}{(3-x^3)^2}=\frac{x(x^3-6)}{(3-x^3)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по x с помощью основного правила дифференцирования (правила степенной функции) используйте следующие шаги:

1. Найдите производную функции y=21-4x^2.

y = 21 - 4x^2

dy/dx = d/dx (21) - d/dx (4x^2)

dy/dx = 0 - 8x

Теперь у нас есть производная функции y=21-4x^2:

dy/dx = -8x

2. Теперь найдем производную функции y=x^(2/3) - x^3.

y = x^(2/3) - x^3

Для нахождения производной этой функции, нам понадобятся правила дифференцирования степенных функций и разности:

dy/dx = d/dx (x^(2/3)) - d/dx (x^3)

Для первого члена, используем правило дифференцирования степенной функции:

d/dx (x^(2/3)) = (2/3)x^((2/3)-1) = (2/3)x^(-1/3)

Для второго члена, также используем правило дифференцирования степенной функции:

d/dx (x^3) = 3x^(3-1) = 3x^2

Теперь объединим результаты:

dy/dx = (2/3)x^(-1/3) - 3x^2

Это производная функции y=x^(2/3) - x^3.