Question

В результате каждого визита страхового агента договор заключается с вероятностью 1/4. Какова вероятность, что из 10 визитов страхового агентства 5 закончатся заключение договора?

Answer 1

Вероятность "успеха" (заключения договора) p=1/4, а вероятность "неудачи" q=1-p=3/4. По формуле Бернулли для независимых испытаний (считая, что предыдущие визиты не влияют на результат этого), получаем, что вероятность получить ровно 5 успехов такова:
$P=C_{10}^5*p^5*q^5=\frac{10!}{5!*5!}*(pq)^5=\frac{10*9*8*7*6}{120}*(\frac{3}{16})^5=\frac{252*3^5}{16^5}\approx 0.0584=5.84 \%$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть серия независимых испытаний (10 визитов), каждое из которых заканчивается успехом (заключение договора) с постоянной вероятностью 1/4.

Формула для биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успехов в n испытаниях.
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k успехов из n испытаний).
• p - вероятность успеха в одном испытании (заключение договора).
• (1 - p) - вероятность неуспеха в одном испытании.

В данном случае:

• n = 10 (10 визитов).
• k = 5 (5 из них закончатся заключением договора).
• p = 1/4 (вероятность заключения договора в одном визите).

Теперь мы можем вычислить вероятность:

P(X = 5) = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^(10 - 5)

Сначала вычислим количество сочетаний C(10, 5):

C(10, 5) = 10! / (5!(10 - 5)!) = 252

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 5) = 252 * (1/4)^5 * (3/4)^(10 - 5) P(X = 5) = 252 * (1/1024) * (243/1024)

P(X = 5) ≈ 0.0266 (округлено до четырех знаков после запятой)

Итак, вероятность того, что из 10 визитов страхового агентства 5 закончатся заключением договора, составляет примерно 0.0266 или 2.66%.