Question

Найти производную функции у-1-хе^у=0

Answer 1

$(y-1-xe^y)'=0\\(y)'-(1)'-(xe^y)'=0\\1*y'-0-((x')*e^y+x*(e^y)'=0\\y'-e^y-x*e^y*y'=0\\y'(1-x*e^y)=e^y\\y'=\frac{e^y}{1-x*e^y}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y - 1 - x * e^y = 0, вам понадобится использовать правило дифференцирования неявных функций (Implicit Differentiation). Вот как это делается:

1. Сначала выразите производную y по x в терминах других переменных:

y - 1 - x * e^y = 0

2. Разделим обе стороны на -x:

y - 1 = x * e^y

3. Теперь продифференцируйте обе стороны по x с помощью цепного правила (Chain Rule). Для этого давайте обозначим y как функцию x, то есть y(x):

d/dx [y - 1] = d/dx [x * e^y(x)]

4. Производная константы -1 равна нулю:

0 = x * (d/dx [e^y(x)]) + e^y(x) * (d/dx [x])

5. Теперь нам нужно найти производные e^y(x) и x:

d/dx [e^y(x)] = e^y(x) * (dy/dx)

d/dx [x] = 1

6. Теперь мы можем объединить все эти выражения:

0 = x * (e^y * dy/dx) + e^y

7. Выразим dy/dx:

dy/dx = -e^y / x * e^y = -1 / x

Итак, производная функции y - 1 - x * e^y = 0 равна dy/dx = -1 / x.