Question

Помогите Sin^23x-2sin6x+3cos^23x=0

Answer 1

Cos3x≠0
разделим на cos^2(3x) и обозначим через t=tg3x

tg^2(3x)-4tg(3x)+3=0
t^2-4t+3=0
t1=1  t2=3
x1=1/3arctg3+Пk/3
x2=П/12+Пk/3

Answer 2

Давайте решим уравнение Sin^2(3x) - 2sin(6x) + 3cos^2(3x) = 0, используя тригонометрические тождества.

Заметим, что мы можем заменить sin^2(3x) на 1 - cos^2(3x), так как sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1. Также, cos^2(3x) можно заменить на 1 - sin^2(3x). Теперь у нас есть:

1 - cos^2(3x) - 2sin(6x) + 3(1 - sin^2(3x)) = 0

Упростим это уравнение:

1 - cos^2(3x) - 2sin(6x) + 3 - 3sin^2(3x) = 0

Теперь объединим похожие члены:

-2cos^2(3x) - 2sin(6x) + 4 = 0

Теперь, мы можем заменить sin(6x) на 2sin(3x)cos(3x), так как sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ):

-2cos^2(3x) - 4sin(3x)cos(3x) + 4 = 0

Теперь мы можем вынести -2 из первых двух членов:

-2(cos^2(3x) + 2sin(3x)cos(3x)) + 4 = 0

Заметим, что выражение в скобках можно представить как cos(6x):

-2cos(6x) + 4 = 0

Теперь, добавим 2cos(6x) к обеим сторонам уравнения:

2cos(6x) = 4

Теперь, разделим обе стороны на 2:

cos(6x) = 2

Теперь мы можем найти значение угла 6x, при котором косинус равен 2, но такого угла не существует, так как косинус всегда находится в интервале [-1, 1]. Значит, исходное уравнение Sin^2(3x) - 2sin(6x) + 3cos^2(3x) = 0 не имеет решений.