Question

Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:1,(8) 0.1(2) 0.(59),0.(5) 1.12(3) 0.(12)

Answer 1

1,(8)=17/9 0,1(2)=11/90 1,12(3)1011/900 0,(59)=59/99 0,(12)=12/99

Answer 2

Давайте представим каждую из периодических дробей в виде обыкновенной дроби:

1. 1,(8): Это дробь 1 с повторяющейся десятичной дробной частью 8. Для этого, мы можем обозначить её как x: x = 1 + 0.8(8).

   Теперь, давайте умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от периодической части: 10x = 10 + 8.(8)

   Вычитаем первое уравнение из второго: 10x - x = (10 + 8.(8)) - (1 + 0.8(8)) 9x = 9 + 7 9x = 16

   Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение x: x = 16 / 9

2. 0.1(2): Это дробь 0.1 с повторяющейся десятичной дробной частью 2. Давайте обозначим её как y: y = 0.1 + 0.0(2).

   Теперь, давайте умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от периодической части: 10y = 1 + 0.(2)

   Вычитаем первое уравнение из второго: 10y - y = (1 + 0.(2)) - (0.1 + 0.(2)) 9y = 0.9

   Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение y: y = 0.9 / 9 y = 0.1

3. 0.(59): Это дробь с повторяющейся десятичной дробной частью 59. Обозначим её как z: z = 0.59 + 0.(59).

   Теперь, давайте умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от периодической части: 100z = 59 + 0.(59)

   Вычитаем первое уравнение из второго: 100z - z = (59 + 0.(59)) - (0.59 + 0.(59)) 99z = 58.41

   Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение z: z = 58.41 / 99

4. 0.(5): Это дробь с повторяющейся десятичной дробной частью 5. Обозначим её как w: w = 0.5 + 0.(5).

   Теперь, давайте умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от периодической части: 10w = 5 + 0.(5)

   Вычитаем первое уравнение из второго: 10w - w = (5 + 0.(5)) - (0.5 + 0.(5)) 9w = 4.5

   Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение w: w = 4.5 / 9 w = 0.5

5. 1.12(3): Это дробь 1.12 с повторяющейся десятичной дробной частью 3. Обозначим её как v: v = 1.12 + 0.0(3).

   Теперь, давайте умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от периодической части: 100v = 112 + 0.0(3)

   Вычитаем первое уравнение из второго: 100v - v = (112 + 0.0(3)) - (1.12 + 0.0(3)) 99v = 110.88

   Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение v: v = 110.88 / 99

6. 0.(12): Это дробь с повторяющейся десятичной дробной частью 12. Обозначим её как u: u = 0.12 + 0.(12).

   Теперь, давайте умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от периодической части: 100u = 12 + 0.(12)

   Вычитаем первое уравнение из второго: 100u - u = (12 + 0.(12)) - (0.12 + 0.(12)) 99u = 11.88

   Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение u: u = 11.88 / 99

Теперь мы имеем значения для каждой из дробей:

1. x = 16 / 9
2. y = 0.1
3. z = 58.41 / 99
4. w = 0.5
5. v = 110.88 / 99
6. u = 11.88 / 99

Выражение в виде обыкновенных дробей: 1,(8) 0.1(2) 0.(59),0.(5) 1.12(3) 0.(12) = 16/9 + 0.1 + 58.41/99 + 0.5 + 110.88/99 + 11.88/99