Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3-4x^2+4x+3 на отрезке [0;13]

Answer 1

Y`=3x²-8x+4=0
D=64-48=16
x1=(8-4)/6=2/3∈[0;13]
x2=(8+4)/6=2∈[0;13]
y(0)=3 наим
y(2/3)=8/27-16/9+8/3+3=4 5/27
y(2)=8-16+8+3=3 наим
y(13)=2197-676+52+3=1576

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^3 - 4x^2 + 4x + 3 на отрезке [0;13], следует выполнить следующие шаги:

1. Вычислите значения функции в концах отрезка, то есть при x = 0 и x = 13.

   y(0) = 0^3 - 4 * 0^2 + 4 * 0 + 3 = 3 y(13) = 13^3 - 4 * 13^2 + 4 * 13 + 3

2. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю:

   y'(x) = 3x^2 - 8x + 4

   3x^2 - 8x + 4 = 0

   Решите квадратное уравнение:

   D = (-8)^2 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16 x1 = (-(-8) + √16) / (2 * 3) = (8 + 4) / 6 = 2 x2 = (-(-8) - √16) / (2 * 3) = (8 - 4) / 6 = 2/3

3. Теперь найдите значения функции в найденных критических точках:

   y(2) = 2^3 - 4 * 2^2 + 4 * 2 + 3 = 8 - 16 + 8 + 3 = 3 y(2/3) = (2/3)^3 - 4 * (2/3)^2 + 4 * (2/3) + 3

4. Сравните значения функции в концах отрезка, найденных критических точках и вычисленных ранее точках:

   y(0) = 3 y(2) = 3 y(2/3) = 3 y(13) = ?

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [0;13] равно 3, и оно достигается в нескольких точках на этом отрезке: x = 0, x = 2 и x = 2/3.