Question

Какие цифры можно поставить вместо * в числах 873*, 25*5, 1*43, чтобы полученные числа делились: а) на 3; б) на 9

Answer 1

А) 8733   ; 2535   ;  1443   
б) 8739   ; 2565   ;  1143

Answer 2

Для определения, какие цифры можно поставить вместо * в числах 873*, 255 и 143, чтобы полученные числа делились на 3 и на 9, мы можем использовать следующие правила:

Для делимости на 3: Сумма всех цифр числа должна быть кратной 3.

Для делимости на 9: Сумма всех цифр числа должна быть кратной 9.

Давайте применим эти правила:

а) Для делимости на 3: 873* - Сумма цифр 8 + 7 + 3 + * = 18 + *. Чтобы эта сумма была кратной 3, * должно быть 0 или 6 (потому что 18 + 0 = 18 и 18 + 6 = 24). Итак, мы можем поставить вместо * либо 0, либо 6.

б) Для делимости на 9: 873* - Сумма цифр 8 + 7 + 3 + * = 18 + *. Чтобы эта сумма была кратной 9, * должно быть 0 (потому что 18 + 0 = 18). Итак, мы можем поставить вместо * только 0.

Теперь перейдем ко второму числу:

а) Для делимости на 3: 25*5 - Сумма цифр 2 + 5 + * + 5 = 12 + *. Чтобы эта сумма была кратной 3, * должно быть 0, 3, 6 или 9 (потому что 12 + 0 = 12, 12 + 3 = 15, 12 + 6 = 18 и 12 + 9 = 21). Итак, мы можем поставить вместо * любую из цифр 0, 3, 6 или 9.

б) Для делимости на 9: 25*5 - Сумма цифр 2 + 5 + * + 5 = 12 + *. Чтобы эта сумма была кратной 9, * должно быть 3 (потому что 12 + 3 = 15). Итак, мы можем поставить вместо * только 3.

Наконец, третье число:

а) Для делимости на 3: 1*43 - Сумма цифр 1 + * + 4 + 3 = 8 + *. Чтобы эта сумма была кратной 3, * должно быть 1 или 7 (потому что 8 + 1 = 9 и 8 + 7 = 15). Итак, мы можем поставить вместо * либо 1, либо 7.

б) Для делимости на 9: 1*43 - Сумма цифр 1 + * + 4 + 3 = 8 + *. Чтобы эта сумма была кратной 9, * должно быть 1 (потому что 8 + 1 = 9). Итак, мы можем поставить вместо * только 1.

Итак, чтобы числа делились на 3:

a) 8730, 2505, 143 б) 8730, 2505, 143

Чтобы числа делились на 9:

a) 8730, 2505, 143 б) 8730, 2505, 143