Question

В коробке 4 синих и 6 зеленых карандашей. Из коробки берут наугад 2 карандаша. Какова вероятность того, что эти карандаши окажутся: 1) синими; 2) разных цветов?

Answer 1

Вероятность того что первый синий 4/(4+6)=4/10 
Теперь на один синий в коробке меньше и вероятность вытащить синий 3/(3+6)=1/3
Вероятность того что оба синии равна 4/10*1/3=4/30=2/15

===
вероятность того что первый синий 4/10, зеленый 6/10
пусть первый синий тогда вероятность того, что второй зеленый равна 6/9=2/3 и общая вероятность вытащить синий за ним зеленый 4/10*2/3=8/30=4/15
пусть первый зеленый, тогда вер. того, что второй синий 4/9 и события 6/10*4/9=24/90=12/45

искомая вероятность вытащить карандаши разных цветов
4/15+12/45=2*12/45=24/45

Answer 2

Для определения вероятности событий, давайте рассмотрим оба случая:

1. Вероятность того, что оба карандаша окажутся синими: В начале у нас есть 4 синих карандаша и 10 карандашей всего. Таким образом, вероятность выбрать первый синий карандаш составляет 4/10. После того как первый синий карандаш был выбран, у нас остается 3 синих карандаша и 9 карандашей всего. Таким образом, вероятность выбрать второй синий карандаш составляет 3/9 (поскольку наш выбор стал меньше на один карандаш). Чтобы найти общую вероятность обоих событий, перемножьте вероятности:

(4/10) * (3/9) = 12/90 = 2/15

Таким образом, вероятность того, что оба карандаша окажутся синими, равна 2/15.

2. Вероятность того, что карандаши будут разных цветов (один синий, один зеленый): Для этого случая мы можем рассмотреть две ситуации: первый карандаш синий и второй зеленый, или первый карандаш зеленый и второй синий. Затем мы сложим вероятности этих двух ситуаций.

Сначала рассмотрим случай, когда первый карандаш синий, а второй зеленый: Вероятность выбрать первый синий карандаш составляет 4/10, а вероятность выбрать второй зеленый карандаш составляет 6/9 (поскольку после выбора первого карандаша у нас остается 6 зеленых карандашей и 9 карандашей всего). Перемножьте эти вероятности:

(4/10) * (6/9) = 24/90 = 4/15

Теперь рассмотрим случай, когда первый карандаш зеленый, а второй синий. Вероятность выбрать первый зеленый карандаш составляет 6/10, а вероятность выбрать второй синий карандаш составляет 4/9. Перемножьте эти вероятности:

(6/10) * (4/9) = 24/90 = 4/15

Теперь сложим вероятности обоих случаев:

(4/15) + (4/15) = 8/15

Таким образом, вероятность того, что карандаши будут разных цветов, равна 8/15.