Question

(2sin 2x- cos 2x) (1+cos 2x) = sin^2 2x. решите, спасибо.

Answer 1

2sin 2x - cos 2x + 2sin 2x*cos 2x - cos^2 2x = sin^2 2x
2sin 2x - cos 2x + 2sin 2x*cos 2x = sin^2 2x + cos^2 2x = 1
2sin 2x*(1 + cos 2x) = 1 + cos 2x
(1 + cos 2x)(2sin 2x - 1) = 0
1) 1 + cos 2x = 0
cos 2x = -1
2x = pi + 2pi*k
x1 = pi/2 + pi*k
2) 2sin 2x = 1
sin 2x = 1/2
2x = pi/6 + 2pi*n
x2 = pi/12 + pi*n
2x = 5pi/6 + 2pi*n
x3 = 5pi/12 + pi*n

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(2sin 2x - cos 2x) (1 + cos 2x) = sin^2 2x

Для начала упростим уравнение, используя тригонометрические тождества:

2sin 2x - cos 2x = sin 2x(2 - 1/cos 2x)

Теперь подставим это в уравнение:

sin 2x(2 - 1/cos 2x) (1 + cos 2x) = sin^2 2x

Далее раскроем скобки:

2sin 2x(1 + cos 2x) - sin 2x(1/cos 2x) = sin^2 2x

Распределите sin 2x в первом члене:

2sin 2x + 2sin 2x cos 2x - sin 2x(1/cos 2x) = sin^2 2x

Теперь объединим все члены с sin 2x на одной стороне:

2sin 2x + 2sin 2x cos 2x - sin 2x(1/cos 2x) - sin^2 2x = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в sin 2x:

2sin^2 2x + 2sin 2x cos 2x - sin 2x(1/cos 2x) - sin^2 2x = 0

Упростим его:

sin^2 2x + 2sin 2x cos 2x - sin 2x(1/cos 2x) = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Для начала факторизуем:

sin 2x(sin 2x + 2cos 2x - 1/cos 2x) = 0

Мы видим два множителя: sin 2x и выражение в скобках. Рассмотрим их по отдельности:

1. sin 2x = 0

2. sin 2x + 2cos 2x - 1/cos 2x = 0

3. Уравнение sin 2x = 0 имеет решение sin 2x = 0, что означает, что 2x может быть равен 0 или π:

2x = 0 x = 0

или

2x = π x = π/2

2. Рассмотрим второе уравнение:

sin 2x + 2cos 2x - 1/cos 2x = 0

Умножим обе стороны на cos^2 2x, чтобы избавиться от дроби:

sin 2x cos^2 2x + 2cos^3 2x - 1 = 0

Теперь заметим, что sin 2x = 2sin x cos x и cos^2 2x = (1 + cos 4x)/2:

2sin x cos x(1 + cos 4x)/2 + 2cos^3 2x - 1 = 0

sin x cos x(1 + cos 4x) + 4cos^3 2x - 2 = 0

sin x cos x + sin x cos x cos 4x + 4cos^3 2x - 2 = 0

Упростим дальше, используя тригонометрические тождества:

sin x cos x + (1/2)sin x (2cos^2 4x - 1) + 4cos^3 2x - 2 = 0

sin x cos x + (1/2)sin x (2(2cos^2 2x - 1)^2 - 1) + 4cos^3 2x - 2 = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно, так как оно не имеет простых аналитических решений. Вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или графический метод, чтобы найти приближенные значения x.