Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезки [a;b]. y=x-1/x+1 [0;4]

Answer 1

Y=x-1/x+1            [0;4]
y ' =1+1/x^2
1+1/x^2=0;  x^2+1=0; x=/0
                  решений не имеет
y(4)=4-1/4+1=5-0,25=4,75??? Что-то неправильно в УСЛОВИИ!!!

у=х+1/х+1: y ' =1-1/x^2; (x^2-1)/x^2=0; x^2-1=0; x=-1  ili  x=1; x=/0!
х=-1 не принадлежит отрезку [0;4]
x=1  принадлежит  [0;4]
Находим значения функции при х=4 и х=1
у=4+1/4+1=5,25 -наибольшее
у(1)=1+1+1=3 -наименьшее

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ на отрезке $[0; 4]$, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по $x$.
2. Решите уравнение $y'(x) = 0$ для нахождения критических точек.
3. Вычислите значения функции $y$ в найденных критических точках и на концах отрезка $[0; 4]$.
4. Сравните полученные значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$: $y'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{x - 1}{x + 1}\right)$

Используя правило дифференцирования частного и правило дифференцирования функции вида $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, получим:

$y'(x) = \frac{(x + 1) \cdot 1 - (x - 1) \cdot 1}{(x + 1)^2} = \frac{2}{(x + 1)^2}$

Шаг 2: Решим уравнение $y'(x) = 0$ для нахождения критических точек: $\frac{2}{(x + 1)^2} = 0$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Шаг 3: Теперь вычислим значения функции $y$ на концах отрезка и в критических точках:

• $y(0) = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1$
• $y(4) = \frac{4 - 1}{4 + 1} = \frac{3}{5}$

Шаг 4: Сравним полученные значения, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции:

• Наименьшее значение функции на отрезке $[0; 4]$ равно -1 и достигается в точке $x = 0$.
• Наибольшее значение функции на отрезке $[0; 4]$ равно $\frac{3}{5}$ и достигается в точке $x = 4$.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $[0; 4]$ равно -1, а наибольшее значение равно $\frac{3}{5}$.