Question

Найти производную a) y=sinx/1+tgx б) y=arctg(e^3x)

Answer 1

Если не ошибаюсь,то так

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

а) y = sin(x) / (1 + tg(x))

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования частного:

y' = (f'g - fg') / g^2

Где f = sin(x), g = 1 + tg(x).

Теперь найдем производные f и g:

f' = cos(x) # Производная sin(x) g' = sec^2(x) # Производная tg(x)

Теперь подставим эти значения в формулу для y':

y' = (cos(x)(1 + tg(x)) - sin(x)sec^2(x)) / (1 + tg(x))^2

Таким образом, производная функции y равна:

y' = (cos(x) + sin(x)tg(x) - sin(x)sec^2(x)) / (1 + tg(x))^2

б) y = arctg(e^(3x))

Для нахождения производной этой функции используем цепное правило:

y' = (d(arctg(u))/du) * (du/dx)

Где u = e^(3x).

Теперь найдем производные:

du/dx = 3e^(3x) # Производная e^(3x)

d(arctg(u))/du = 1 / (1 + u^2) # Производная arctg(u)

Теперь подставим эти значения в формулу для y':

y' = (1 / (1 + (e^(3x))^2)) * (3e^(3x))

y' = (1 / (1 + e^(6x))) * (3e^(3x))

Это и есть производная функции y.