Question

Вычислите синус угла между лучом ОА и положительной полуосью ОХ, если А (4;4 корня из 3). Найдите градусную меру этого угла.

Answer 1

Добвавим точку В, которая имеет кооринаты (4;0). Нужно найти синус угла АОВ. sin AOB=AB/AO
AO²=AB²+OB²
AO²=16+48=64
Ao=8
sin AOB=AB/AO=(4√3)/8=(√3)/2
АОВ=60 градусов

Answer 2

Для вычисления синуса угла между лучом OA и положительной полуосью OX, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$\sin(\theta) = \frac{{\text{проекция OA на OX}}}{{|OA|}}$

где:

• $\theta$ - угол между лучом OA и положительной полуосью OX.
• Проекция OA на OX - это длина отрезка, который проектируется из точки A на OX.
• |OA| - длина вектора OA.

Сначала найдем длину вектора OA. Вектор OA имеет координаты (4, 4√3), и его длина вычисляется следующим образом:

$|OA| = \sqrt{(4^2 + (4\sqrt{3})^2)} = \sqrt{16 + 48} = \sqrt{64} = 8$

Теперь найдем проекцию вектора OA на положительную полуось OX. Проекция вектора OA на OX будет равна его первой координате (4).

Теперь мы можем вычислить синус угла $\theta$:

$\sin(\theta) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Чтобы найти градусную меру этого угла, можно воспользоваться обратной тригонометрической функцией arcsin (или sin^(-1)):

$\theta = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right)$

Используя калькулятор, найдем значение $\theta$:

$\theta \approx 30^\circ$

Таким образом, синус угла между лучом OA и положительной полуосью OX равен 1/2, и градусная мера этого угла составляет приближенно 30 градусов.