Question

Решить неравенство. (X-1)(x+2)>0

Answer 1

Найдем нули функции
х-1=0
х1=1

и х+2=0
х2=-2
рисуем чистовую прямую
___-2___1___
расставляем знаки
+ — +
выражение>0 на промежутках (-беск; -2) и (1; +беск)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю:

(x - 1)(x + 2) = 0

Это уравнение имеет два корня:

1. x - 1 = 0 => x = 1
2. x + 2 = 0 => x = -2

Теперь мы можем разделить весь числовой промежуток на три интервала, используя найденные значения x: (-бесконечность, -2), (-2, 1), (1, +бесконечность).

Теперь давайте выберем тестовую точку в каждом из этих интервалов и определим знак выражения (x - 1)(x + 2) на каждом интервале.

1. В интервале (-бесконечность, -2) выберем x = -3: (-3 - 1)(-3 + 2) = (-4)(-1) = 4 Знак положительный (+).

2. В интервале (-2, 1) выберем x = 0: (0 - 1)(0 + 2) = (-1)(2) = -2 Знак отрицательный (-).

3. В интервале (1, +бесконечность) выберем x = 2: (2 - 1)(2 + 2) = (1)(4) = 4 Знак положительный (+).

Итак, мы определили знак выражения (x - 1)(x + 2) на каждом интервале:

1. В интервале (-бесконечность, -2) оно положительное (+).
2. В интервале (-2, 1) оно отрицательное (-).
3. В интервале (1, +бесконечность) оно положительное (+).

Теперь мы можем собрать ответ: неравенство (x - 1)(x + 2) > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -2) и (1, +бесконечность).

Итак, решение неравенства: x < -2 или x > 1