Question

В прямоугольнике АВСD сторона АВ равна 8, периметр треугольника АОВ 20см,найти диагонали

Answer 1

(см. рис.)
Треугольник AOB - равнобедренный, AO=OB, OB = 8 см. Зная периметр, найдём боковую сторону:
P = AO+OB+AB = 2AO+AB
2AO = P-AB
AO = (P-AB):2 = (20-8):2 = 12:2 = 6 см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит AC = BD = 2AO = 6*2 = 12 см.

Answer 2

Примем ОА=х, тогда
8+2*х=20
2*х=12
х=6
Значит АС=ДВ=2*6=12см

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться информацией о прямоугольнике ABCD и треугольнике AOV.

Периметр треугольника AOV равен 20 см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Мы знаем, что сторона AB прямоугольника ABCD равна 8 см, и она является одной из сторон треугольника AOV.

Пусть сторона AO (и, соответственно, сторона OV) треугольника AOV равна "х". Тогда периметр треугольника можно записать следующим образом:

8 + x + x = 20

Упростим уравнение:

8 + 2x = 20

Теперь выразим "x":

2x = 20 - 8 2x = 12

x = 12 / 2 x = 6

Таким образом, сторона AO (и сторона OV) треугольника AOV равна 6 см.

Теперь мы можем найти диагонали прямоугольника ABCD. Прямоугольник имеет две диагонали: AC и BD. Они образуют прямоугольный треугольник с боковыми сторонами, поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AC² = AB² + BC² AC² = 8² + 6² AC² = 64 + 36 AC² = 100

AC = √100 AC = 10 см

Таким образом, диагональ прямоугольника ABCD, AC, равна 10 см.