Question

Помогите найти производную у= соs2х / eх

Answer 1

Решение во вложении----------------------

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = \frac{\cos^2(2x)}{e^x}$, мы можем использовать правило производной частного и цепного правило.

Сначала найдем производные от отдельных частей функции:

1. Производная $\cos^2(2x)$:

$$\frac{d}{dx}(\cos^2(2x)) = -2\cos(2x) \sin(2x)$$

2. Производная $e^x$:

$$\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$$

Теперь мы можем применить правило производной частного. Пусть $u = \cos^2(2x)$, а $v = e^x$. Тогда:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{(-2\cos(2x) \sin(2x)) \cdot e^x - (\cos^2(2x)) \cdot e^x}{(e^x)^2}$$

Теперь упростим это выражение:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{-2\cos(2x) \sin(2x)e^x - \cos^2(2x)e^x}{e^{2x}} = \frac{-2\cos(2x) \sin(2x) - \cos^2(2x)}{e^x}$$

Таким образом, производная функции $y = \frac{\cos^2(2x)}{e^x}$ равна:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{-2\cos(2x) \sin(2x) - \cos^2(2x)}{e^x}$$