Question

из пункта а и б одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями выехали два велосипедиста которые встретились на расстоянии 70 км от пункта а. в конечных пунктах они отдохнули на протяжении часа после чего выехали назад с теми же самыми скоростями и встретились в 40 км от пункта а. найти расстояние от а до б.

Answer 1

Обозначим их скорости v1 и v2.

Расстояние АВ обозначим х.

Сначала они встретились в 70 км от А. Значит, 1 -ый проехал 70, а 2-ой x-70 км за одно и тоже время.

70/v1=(x-70)/v2

Потом они поехали дальше.

1-ый доехал до В за t1=(x-70)/v1

Потом он отдохнул 1 час и поехал обратно. Он проехал x-40 км за t2=(x-40)/v1.

2-ой доехал до А за t3=70/v2

Потом он тоже отдохнул 1 час и проехал ещё 40 км за t4=40/v2.

И это время оказалось одинаково.

t1+1+t2=t3+1+t4

(x-70)/v1+(x-40)/v1=70/v2+40/v2

(2x-110)/v1=110/v2

Получаем два уравнения

70*v2=(x-70)*v1

(2x-110)*v2=110*v1

Раскрываем скобки

70(v1+v2)=x*v1

110(v1+v2)=2x*v2

Выразим х из обоих уравнений.

x=70(v1+v2)/v1=55(v1+v2)/v2

Из последнего уравнения

v2=55/70*v1=11/14*v1

Подставляем

x=70(v1+11/14*v1)/v1=70(1+11/14)

x=70*25/14=5*25=125 км.

Answer 2

Пусть скорость первого велосипедиста равна $v_1$, а скорость второго велосипедиста равна $v_2$. Пусть $x$ — расстояние от пункта А до пункта Б.

Когда они едут навстречу друг другу, их движение можно рассматривать как движение одного велосипедиста относительно другого. Таким образом, относительная скорость будет $v_1 + v_2$.

Известно, что они встретились на расстоянии 70 км, так что мы можем записать уравнение: $70 = (v_1 + v_2) \cdot t_1,$ где $t_1$ — время, которое им потребовалось, чтобы встретиться.

Затем они отдохнули в конечных пунктах на протяжении 1 часа, и затем начали движение назад. Расстояние, которое каждый из них прошёл во время отдыха, равно $v_1 \cdot 1$ и $v_2 \cdot 1$, соответственно. Когда они начали движение назад, их начальные позиции поменялись местами, и они начали движение навстречу друг другу снова.

Их относительная скорость осталась той же: $v_1 + v_2$.

Известно, что на этот раз они встретились на расстоянии 40 км, так что мы можем записать ещё одно уравнение: $40 = (v_1 + v_2) \cdot t_2,$ где $t_2$ — время, которое им потребовалось, чтобы встретиться во второй раз.

Мы имеем систему из двух уравнений:

70 &= (v_1 + v_2) \cdot t_1, \\ 40 &= (v_1 + v_2) \cdot t_2. \end{align*}\] Мы знаем, что в каждом случае расстояние равно скорость умноженной на время, так что \(t_1 = \frac{70}{v_1 + v_2}\) и \(t_2 = \frac{40}{v_1 + v_2}\). Теперь мы можем уравнить \(t_1\) и \(t_2\): \[\frac{70}{v_1 + v_2} = \frac{40}{v_1 + v_2}.\] Сокращаем общий множитель \(v_1 + v_2\), и остаётся: \[70 = 40.\] Это противоречие, и означает, что задача имеет некорректные данные. Вероятно, в условии допущена ошибка, поскольку невозможно, чтобы расстояние между пунктами А и Б было одновременно 70 км и 40 км.