Question

Ребята, помогите пожалуйста найти производную ВТОРОГО порядка. Буду очень благодарен=) 1) y=x^2-3x+7 2)y=3x^3 ln(x)

Answer 1

1)y'=2x-3 y''=2
2)y'=3x^2(3ln(x)+1) y''=3x(6ln(x)+6)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные второго порядка для данных функций.

1. Для функции y = x^2 - 3x + 7:

Сначала найдем первую производную (производную первого порядка): y' = d/dx (x^2 - 3x + 7)

y' = 2x - 3

Теперь найдем вторую производную (производную второго порядка) этой функции:

y'' = d/dx (2x - 3)

y'' = 2

Таким образом, вторая производная функции y = x^2 - 3x + 7 равна 2.

2. Для функции y = 3x^3 ln(x):

Сначала найдем первую производную (производную первого порядка): y' = d/dx (3x^3 ln(x))

Для вычисления этой производной потребуется применить правило производной произведения (производной умножения функций). Поэтому:

y' = 3x^3 * (d/dx ln(x)) + ln(x) * (d/dx 3x^3)

Теперь найдем производные отдельных частей:

d/dx ln(x) = 1/x (производная натурального логарифма) d/dx (3x^3) = 9x^2 (производная 3x^3)

Теперь соберем все вместе:

y' = 3x^3 * (1/x) + ln(x) * 9x^2 y' = 3x^2 + 9x^2 ln(x)

Теперь найдем вторую производную (производную второго порядка) этой функции:

y'' = d/dx (3x^2 + 9x^2 ln(x))

Снова применяем правило производной произведения:

y'' = d/dx (3x^2) + d/dx (9x^2 ln(x))

d/dx (3x^2) = 6x (производная 3x^2) Для вычисления второй части потребуется применить правило производной произведения снова:

d/dx (9x^2 ln(x)) = 9x^2 * (d/dx ln(x)) + ln(x) * (d/dx 9x^2)

d/dx ln(x) = 1/x (производная натурального логарифма) d/dx (9x^2) = 18x (производная 9x^2)

Теперь собираем все вместе:

y'' = 6x + 9x^2 * (1/x) + ln(x) * 18x y'' = 6x + 9x + 18x ln(x)

Таким образом, вторая производная функции y = 3x^3 ln(x) равна 15x + 18x ln(x).