Question

Расстояние между пунктами а и в равно 435км. Одновременно навстречу друг другу из этих пунктов выехали два автомобиля и встретились через 3ч. Найдите скорость каждого автомобиля если скорость одного из них на 5км,ч меньше скорости второго?

Answer 1

Едут навстречу -  скорости складываются.
1) Vc = 435 км : 3 ч = 145 км/ч - скорость встречи.
Надо разделить на две части
2)  V1 = (145-5)/2 = 70 км/час - скорость первого - ОТВЕТ
3) 70 + 5 = 75 ум/ч - скорость второго - ОТВЕТ

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость первого автомобиля и $v_2$ - скорость второго автомобиля.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время ($d = vt$).

Для первого автомобиля: $d = v_1 \cdot t$. Для второго автомобиля: $d = v_2 \cdot t$.

Мы также знаем, что они встретились через 3 часа. Таким образом, расстояние, которое они проехали вместе, равно сумме расстояний, которые они проехали отдельно.

$$d_{\text{общ}} = d_1 + d_2$$

$$435 \, \text{км} = v_1 \cdot 3 \, \text{ч} + v_2 \cdot 3 \, \text{ч}$$

Мы также знаем, что скорость первого автомобиля на 5 км/ч меньше скорости второго:

$$v_1 = v_2 - 5$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 435 &= 3v_1 + 3v_2 \\ v_1 &= v_2 - 5 \end{align*}$$

Можем решить эту систему уравнений для $v_1$ и $v_2$.

Заменим $v_1$ в первом уравнении на $v_2 - 5$:

$$435 = 3(v_2 - 5) + 3v_2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$435 = 3v_2 - 15 + 3v_2$$

$$435 = 6v_2 - 15$$

$$6v_2 = 450$$

$$v_2 = 75$$

Теперь подставим $v_2$ обратно в уравнение для $v_1$:

$$v_1 = v_2 - 5 = 75 - 5 = 70$$

Таким образом, скорость первого автомобиля $v_1$ равна 70 км/ч, а скорость второго автомобиля $v_2$ равна 75 км/ч.