Question

геометрической прогрессии третий член равен 4 ,а четвертый член равен 8 найти произведение первого и пятого члена

Answer 1

B3=b1xq^2=4
b4=b1xq^3=8
b4/b3=q=2
4=b1x2^2
b1=1
b5=b1xq^4=1x2^4=16
b1xb5=16

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как $a$, а её знаменатель (отношение) как $r$. Тогда третий член будет $ar^2$ (поскольку индексы членов начинаются с 1), а четвёртый член будет $ar^3$.

Известно, что третий член равен 4: $ar^2 = 4 \quad \text{(1)}$

И четвёртый член равен 8: $ar^3 = 8 \quad \text{(2)}$

Теперь мы можем решить уравнение (1) относительно $r$: $r^2 = \frac{4}{a}$

А затем решить уравнение (2) относительно $a$: $a = \frac{8}{r^3}$

Подставив это значение $a$ в уравнение (1), получим: $r^2 = \frac{4}{\frac{8}{r^3}} = \frac{r^3}{2}$

Умножим обе стороны на $2$ и возведём в степень $\frac{1}{3}$: $2^{\frac{1}{3}} r = r^{\frac{1}{3}}$

Теперь, найдя значение $r$, можно вычислить значение первого члена $a$ с помощью уравнения $a = \frac{8}{r^3}$, а затем найти пятый член геометрической прогрессии, который будет $ar^4$.

И, наконец, произведение первого и пятого членов будет $a \cdot ar^4 = a^2 r^4$.