Question

Найдите все корни уравнения 2sinx=1

Answer 1

Sinx=1/2
x=(-1)^karcsin1/2+п k, k€Z
x=(-1)^kп/6+пk, k€z

Answer 2

Решение и ответ на картинке

Answer 3

Для нахождения всех корней уравнения 2sin(x) = 1, нужно найти значения угла $x$, которые удовлетворяют данному уравнению. Уравнение связывает синус угла с числом 1/2, что происходит при определенных значениях угла.

Сначала давайте найдем все значения $x$ в интервале $[0, 2\pi)$, где синус равен 1/2. Это происходит в двух местах на единичной окружности: при $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{5\pi}{6}$.

Теперь мы знаем, что синус имеет период $2\pi$, поэтому все остальные корни могут быть найдены путем добавления к этим двум корням целого кратного $2\pi$.

Итак, общее решение уравнения $2\sin(x) = 1$ включает в себя следующие углы:

$x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi,$

где $n$ - целое число. Это обеспечивает все корни уравнения на интервале $[0, 2\pi)$.