Question

Два автомобиля одновременно отправляются в 990 - километровый пробег . Первый едет со скоростью на 9 км / ч большей , чем второй , и прибывает к финишу на 11ч раньше второго. найдите скорость первого автомобиля

Answer 1

Х-скорость 1го
х-9-скорость 2го

990            990
------+11=---------
х                х-9


990            990
------+11- ---------=0 разделим на 11
х                х-9

90            90
------+1- ---------=0 умножим на х(х-9)
х              х-9

90(х-9)+х(х-9)-90х=0
90х-810+х²-9х-90х=0
х²-9х-810=0
Д=(-9)²-4*1*(-810)=81+3240=3321
х₁₂=(-(-9)+/-√3321)/(2*1)
х₁≈33,31км/ч
х₂≈-24,31 не подходит

Answer 2

Пусть $V_1$ - скорость первого автомобиля (в км/ч), $V_2$ - скорость второго автомобиля (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние $S$ (990 км) равно скорости умноженной на время: $S = V \cdot t$.

Для первого автомобиля: $S = V_1 \cdot (t - 11)$, так как он прибывает на 11 часов раньше.

Для второго автомобиля: $S = V_2 \cdot t$.

У нас есть система уравнений:

$V_1 \cdot (t - 11) = 990$

$V_2 \cdot t = 990$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти $V_1$.

Сначала выразим $t$ из второго уравнения:

$t = \frac{990}{V_2}$

Подставим это значение $t$ в первое уравнение:

$V_1 \cdot \left(\frac{990}{V_2} - 11\right) = 990$

Раскроем скобки:

$V_1 \cdot \frac{990 - 11 \cdot V_2}{V_2} = 990$

Умножим обе стороны на $V_2$:

$V_1 \cdot (990 - 11 \cdot V_2) = 990 \cdot V_2$

Распишем умножение:

$990 \cdot V_1 - 11 \cdot V_1 \cdot V_2 = 990 \cdot V_2$

Теперь выразим $V_1$ (скорость первого автомобиля):

$990 \cdot V_1 = 990 \cdot V_2 + 11 \cdot V_1 \cdot V_2$

$V_1 = \frac{990 \cdot V_2}{990 + 11 \cdot V_2}$

Итак, скорость первого автомобиля $V_1$ равна $\frac{990 \cdot V_2}{990 + 11 \cdot V_2}$, где $V_2$ - скорость второго автомобиля.