Question

Найдите корень уравнения (x^3+1)^2-10(x^3+1)+9=0

Answer 1

T^2 - 10t + 9 = 0
D = 100 - 36 = 64
t1 = (10+8)/2 = 9
t2 = (10-8)/2 = 1

x^3 + 1 = 9
x^3 = 8
x = 2

x^3 + 1 = 1
x^3 = 0
x = 0

Ответ: 0; 2

Answer 2

Давайте сначала упростим уравнение, чтобы сделать вычисления более удобными:

Обозначим $y = x^3 + 1$. Тогда наше уравнение становится:

$y^2 - 10y + 9 = 0.$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Давайте попробуем найти корни этого квадратного уравнения.

Умножим $y^2 - 10y + 9 = 0$ на 1, чтобы сохранить его форму, и заметим, что это уравнение может быть представлено как $(y - 9)(y - 1) = 0$.

Таким образом, у нас есть два решения для $y$: $y = 9$ и $y = 1$.

Теперь подставим обратно $y = x^3 + 1$:

1. $x^3 + 1 = 9$. Отсюда $x^3 = 8$ и, следовательно, $x = 2$.
2. $x^3 + 1 = 1$. Отсюда $x^3 = 0$ и, следовательно, $x = 0$.

Итак, уравнение имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = 0$.